原创谜题：这算什么鸽巢之变态棒球队。

几乎每一本讲述过鸽巢原理的书籍都会涉及如下的一道巧妙应用鸽巢原理来解答的趣题，题目如下：

在30天的一个月里，某棒球队一天至少打一场比赛，并且在这个月里至多打45场。证明：一定有连续的若干天内这个队恰好打了14场。

证明：令a_j是这个月的第j天及第j天之前所打的场数，则a₁, a₂, ..., a₃₀是不同正整数的一个严格递增序列，其中1≤a_j≤45。从而a₁+14, a₂+14, ..., a₃₀+14也是不同正整数的一个严格递增序列。其中15≤a_j+14≤59。

　　正整数序列a₁, a₂, ..., a₃₀, a₁+14, a₂+14, ..., a₃₀+14全都小于等于59。而这些正整数数的个数一共有60个。因此，由鸽巢原理，该序列中一定存在两个正整数彼此相等。因为整数序列a_j，j = 1, 2, ..., 30各不相同，并且序列a_j+14，j = 1, 2, ..., 30也各不相同，因此一定存在下标i和j满足a_i = a_j + 14。这意味着从第j+1天到第i天恰好打了14场比赛。命题得证。

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下面，我想提出一个更强的命题，姑且给它起一个帅气的名字：这算什么鸽巢之变态棒球队。题目如下：

在30天的一个月里，某棒球队一天至少打一场比赛，并且在这个月里至多打45场。证明或推翻：一定有连续的若干天内这个队恰好打了n场比赛。其中n为1≤n≤30的正整数。

如果您能证明或推翻这个命题，请一定告诉我。留言或者电邮([email protected]）都可以，谢谢。

 

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Author：海峰:)

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