[图像处理]-霍夫变换原理及python实现线段检测

1.问题简介

霍夫变换常用来在图像中提取直线和圆等几何形状,如下图所示:

在这里我使用霍夫变换主要是想来提取图像中的直线.

2.基本原理

一条直线可由两个点A=(X1,Y1)和B=(X2,Y2)确定(笛卡尔坐标)

另一方面 y=kx+q也可以写成关于(k,q)的函数表达式(霍夫空间):

对应的变换可以通过图形直观表示：

变换后的空间成为霍夫空间。即：笛卡尔坐标系中一条直线，对应霍夫空间的一个点。

注意
当以下情况

k=∞是不方便表示的，而且q怎么取值呢，这样不是办法。因此考虑将笛卡尔坐标系换为：极坐标表示。

上面的公式有一处错误,应该是
$$x\cos \theta +y\sin \theta =\rho$$
在极坐标系下，其实是一样的：极坐标的点→霍夫空间的直线，只不过霍夫空间不再是[k,q]的参数，而是的参数，给出对比图：

以上就是霍夫变换的基本原理.

3.应用原理

在实现的图像处理领域，图像的像素坐标P(x, y)是已知的，而r, theta则是我们要寻找的变量。如果我们能绘制每个(r, theta)值根据像素点坐标P(x, y)值的话，那么就从图像笛卡尔坐标系统转换到极坐标霍夫空间系统，这种从点到曲线的变换称为直线的霍夫变换。变换通过量化霍夫参数空间为有限个值间隔等分或者累加格子

首先创建一个2D数组（累加器），初始化累加器，所有的值都为0。
行表示 ρ，列表示 θ。
这个数组的大小决定了最后结果的准确性。
如果你希望角度精确到1°，你就需要180列。对于 ρ，最大值为图片对角线距离。

想象一下我们有一个大小为100x100的直线位于图像中央。

• 取直线上的第一个点，我们知道此处的（x，y）值，把x和y带入公式：ρ = xcosθ + y sinθ;
• 然后遍历 θ 的取值0， 1， 2， 3，…，180.分别求出对应的 ρ 值，这样我们就得到了一系列（ρ，θ）的数值对;
• 如果这个数值对在累加器中也存在相应的位置，就在这个位置上加 1。
• 由于同一条直线上的点必然会有同样的（ρ，θ）。所以现在累加器中的（50，90）=1。
• 现在取直线上的第二个点。重复上边的过程。更新累加器中的值。现在累加器中（50,90）的值为 2。
• 你每次做的就是更新累加器中的值。对直线上的每个点都执行上边的操作，每次操作完成之后，累加器中的值就加 1，但其他地方有时会加 1, 有时不会。
• 按照这种方式下去，到最后累加器中（50,90）的值肯定是最大的。如果你搜索累加器中的最大值，并找到其位置（50,90），这就说明图像中有一条直线，这条直线到原点的距离为 50，它的垂线与横轴的夹角为 90 度。

OpenCV中首先计算(r,θ) 累加数，累加数超过一定值后就认为在同一直线上（有一个阈值）。

4.python代码实现

# coding:utf8

import cv2
import numpy as np


# 读入图像
img = cv2.imread("/home/cheng/Pictures/cangchu.png")
# 转为灰度图像
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# Canny边缘检测
edges = cv2.Canny(gray, 50, 100)
"""
canny边缘检测：
有五个步骤：
        1 高斯滤波器降噪
        2 计算梯度
        3 边缘上使用非最大抑制 nms
        4 边缘上使用双阈值去除假阳性
        5 分析所有边缘连接 消除不明显的边缘
"""

minLineLength = 100
maxLineGap = 10
lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, np.pi/180, 100, minLineLength, maxLineGap)
"""
cv2.HoughLinesP
    作用：标准霍夫线变换， 找到图像中的所有直线
    参数：
        1 二值图
        2 半径精度
        3 角度精度
        4 最短检测长度
        5 允许的最大缺口
    返回：
        一个列表，每一项是一个四元组，分别是直线两个端点的坐标
"""
for line in lines:
    for x1, y1, x2, y2 in line:
        # 在图片上画直线
        cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 255, 0), 2)

cv2.imshow("edges", edges)
cv2.imshow("lines", img)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()