可逆矩阵的性质

1、

A矩阵的逆的逆是A矩阵本身，这个就不需要证明了吧，行列互换罢了

2、

A矩阵逆的行列式，等于，A矩阵行列式的倒数

证明：

逆的定义，

利用了矩阵的乘积的行列式，等于，矩阵行列式的乘积 的性质

所以：

 3、为一个数，

一个数乘和一个矩阵的积的逆，等于，这个数的倒数乘以这个矩阵的逆

方向就是将原矩阵凑成单位矩阵E，有值的，就给添上倒数

牢记逆的 定义

作为一个数字，是可以提出来的

4、A，B为可逆矩阵，

括号是可以脱出来的，里面的逆方向反一反，原因也如下所示

证明：

因为矩阵相乘是有方向的，不能随意换位置

推广：

5、A矩阵可逆，则也可逆，且

矩阵A可逆，那么A的转置矩阵也可逆，且A的转置矩阵的逆，等于A的逆的转置

证明：