寻找丑数问题 HDOJ 1058 Humble Numbers

这是题目描述。

 

这道题目曾经也是Google、Hulu的一道面试题。对于这道题目，关键是要能够想到这一点：即对于任意一个丑数f[i]，它都是由它前面的丑数乘以2,3,5或者7得到的。那么如果我们已经得到f[0] 到 f[i]，怎样才能得到f[i+1]呢？ 

 

可能你会怎么想（我刚开始也是这么想的）。我们已经有第一个丑数f[1] = 1，那么就设一个游标i=1指向f[1]，然后依次将2,3,5,7与f[i]相乘，即我们可以得到2,3,5,7，然后依次将这些丑数加入到f[i]中，f[2] = 2, f[3] = 3, f[4] = 5, f[5] = 7，接着讲游标i++指向2，再分别于2,3,5,7相乘，即可以得到f[6] = 4, f[7] = 6, f[8] = 10, f[9] = 14。按照这种算法算下去，直到丑数的个数累计到了5842个。 仔细再想，我们会发现这种算法有两个问题，第一：所得的丑数数组是乱序的，即我们还需要对其进行排序，不过这个问题不大；更为严重的问题是数组中存在重复的丑数：前面我们已经得到了f[7] = 6，如果按以上算法继续算下去的话，很容易我们也可以得到f[10] = f[3] * 2= 6.所以我们排序完成之后要将数组中重复的数组去掉，去除完了之后又要进行新一轮的迭代，来使丑数数组中的不重复丑数达到5842个以上，很显然这个是很难用程序去控制的，因为我们需要事先计算出数组到底有多少重复的丑数，不过按照这个规律的话应该是可以算出来，不过我还没想到怎么算。^_^

 

那么有更好的解决方案吗？ 这里给出了一个比较好的解决办法。 ：

即定义四个游标，我们记为pos1，pos2，pos3，pos4 ，初始均为1. 这四个游标分别跟踪着对应的丑数乘以2,3,5,7所得的值。我们已经看到了方法一会给我们带来乱序和丑数重复的问题，方法二可以很好地解决这两个问题。 我们由一中的分析已经得到了f[i+1]是由f[1]到f[i]中的某个数乘以2,3,5,7中的某个数得来的。具体解法见以下代码，需要注意的是，arr[i]中可能会有两个同样的值是最小的，下面这小段代码解决了方法一中遇到的丑数重复的问题。

<span style="white-space:pre">        </span>for(int j=0; j<N; j++)
            if(flag[j])
                pos[j]++;

 

 

 

对其进行了简单的修改，当然解题思想是参考该作者的。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int const N = 4;
int map[N] = {2,3,5,7};

int findMin(int arr[], bool flag[], int len)
{
    int min = arr[0];
    int i=0;
    for(i=0; i<len; i++)
        if(arr[i] < min)
            min = arr[i];
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        if(min == arr[i])
            flag[i] = true;
        else
            flag[i] = false;
    }

    return min;
}


void initHumble(int maxN, int humble[])
{
    humble[1] = 1;
    int pos[N] = {1,1,1,1};
    int arr[N];
    bool flag[N];

    for(int i=2; i<=maxN; i++)
    {

        for(int j=0; j<N; j++)
            arr[j] = humble[pos[j]]*map[j];

        int min = findMin(arr, flag, N);
        humble[i] = min;
        for(int j=0; j<N; j++)
            if(flag[j]) //相同的最小丑数在这里会被过滤掉
                pos[j]++;

    }
}

void outPut(int humble[])
{
    int n;

    while(cin>>n && n)
    {
        string str = "th";
        if(n%10==1 && n%100!=11)
            str = "st";
        else if(n%10==2 && n%100!=12)
            str = "nd";
        else if(n%10==3 && n%100!=13)
            str = "rd";

        cout<<"The "<<n<<str<<" humble number is "<<humble[n]<<"."<<endl;
    }
}

int main()
{
    const int SIZE = 6000;

    int humble[SIZE];

    initHumble(5842, humble);

    outPut(humble);

    return 0;
}