morton码_求矩阵四叉树的四进制和十进制Morton码

Yogurt是一名学GIS的学生，今天要跟大家分享的是四叉树这种空间索引方式的Morton编码方法，接下来我将在小课堂中简单介绍一下空间索引以及其几种编码方式~~

---------------------------------------------------------yogurt小课堂开课啦--------------------------------------------------------

GIS所涉及到的都是有关空间的数据信息，即也属于所谓的大数据了，那么怎么将客观的物体对象存储到计算机中，以及怎么从计算机中读取所需要的数据呢？

首先我们要知道计算机的存储器有内存和外存，内存空间小但是读写快，外存空间大却读写慢，访问外存所花费的时间是访问内存的十万倍以上！在GIS的实际应用中大量的数据都是存储在外存上的，想象一下如果这些数据全都杂乱无章的堆放在那里，那么每需要查询一个数据就需要扫描整个数据文件，这样访问磁盘的代价是非常大的，严重影响了系统效率！所以，我们必须记录好每个数据存放的位置，以便于组织和管理，在这个过程中就需要用到索引技术啦！

【(这里引自我老师的课件哈，低调低调！！！)

从传统的索引技术观点来看，可以把空间索引技术大致分为四大类：基于R树，基于Hashing，基于二叉树，基于空间填充。

在建立索引时，按照划分区域是否与空间对象的分布特征有关的标准，空间索引又可以分为两大类：无关的(网格索引、四叉树)，有关的(BSP树、KD树、KDB树、R树及其变种树)。

我们来看看几种索引方法的实际应用：

(1)ESRI的ArcSDE采用的是固定格网索引；

(2)目前国内外主要的空间数据库如ESRI的ArcView,Mapinfo公司的Maoinfo和Informix的GeoSpatial DataBlade采用的是R树系列作为空间索引的方式；

(3)Oracle公司的Spatial同时采用固定格网索引以及R树索引；

(4)中国地质大学的MapGIS和中科院的SuperMap采用的是四叉树。

以上来自我的一个大牛老师的PPT~~】

好啦，既然今天要讲矩阵四叉树的Morton编码，那么接下来就介绍一下四叉树以及Morton码的编码规则吧：

【四叉树】：

区域型物体的四叉树表示方法最早出现在加拿大地理信息系统CGIS中，20世纪80年代以来，四叉树在图象分割、数据压缩、 地理信息系统等方面进行了大量的研究，对四叉树数据结构提出了许多编码方案。四叉树分为常规四叉树与线性四叉树，下图简单的说明了两者的区别：(不要嫌弃我字丑！！！)

编码规定：

   

【线性四叉树的编码方式】： 例如有这样一个矩阵线性四叉树，以红色圈中的9的编码为例，有自上而下的方法和自下而上的方法：

(1)基于深度和层次码线性四叉树编码：(自上而下的方法)

层次码：第一层(在位置2，用两位二进制表示为：10)，第二层(在位置1，用两位二进制表示为：01)，第三层(在位置2，用两位二进制表示为：10)；

深度码：有3层深，(用四位二进制表示为：0011);

“9”的位置编码为：10 01 10 0011，该位置码的十进制为2^0+2^1+2^5+2^6+2^9=611.

(2)基于四进制的线性四叉树编码：

(自上而下的方法)：第一层2，第二层1，第三层2，位置码：212

(自下而上的方法，说明四进制编码的过程)：二进制的行列号Iyb、Ixb(从第0行0列开始)，四进制编码M=2*Iyb+ Ixb；那么这里就是：第5行(101)第2列(010)：M=2*101+10=212

(3)基于十进制的线性四叉树编码：

(自下而上的方法，说明四进制编码的过程)：二进制的行列号Iyb、Ixb(从第0行0列开始)，十进制编码M=奇数位用列号填充，偶数位用行号填充；那么这里就是：第5行(101)第2列(010)：M=10 01 10

(4)在相邻四个码中若属性值相同，进行合并，除去最低位得到合并后的新编码。

-----------------------------------------------------------下课啦！！！--------------------------------------------------------------

编写该程序的思路：

第一步：读入矩阵四叉树，并将其输出；

第二步：利用four_decimal函数得到每一个位置的四进制M码，利用Change函数得到规定格式的三位四进制M码；最后利用checkcombine_four函数，将属性值一样的位置的M码合并，并输出；

第三步：同第二步类似，利用ten_decimal函数得到每一个位置的十进制M码，利用checkcombine_ten函数，将属性值一样的位置的M码合并，并输出。

具体实现过程：

(1)将十进制行列号转换为二进制：利用函数Tobinary ：

(2)得到四进制M码：利用函数four_decimal：

(3)得到十进制M码：利用函数ten_decimal:(注意按位交错)

(4)对属性值一样的M码进行合并的处理操作checkcombine_ten：(以十进制为例)

在第二层里：(方法与第一层类似，只是合并条件变成了w==2)

最后输出数组即可，对于四进制的M码，由于合并时还要除去最低位的，所以需要特殊处理(便于输出)：如在合并第一层时，给第二三位赋予标志值99999999：

合并第二层时，给第三位赋予标志值99999999：

输出时：

好啦，接下来是整体代码：

#include#include#includetypedefint newc[3];

typedefint ceng[2];void read(int a[][8]); //读入矩形四叉树

int Tobinary(int k); //将十进制的行列号k转换为二进制.

int eq(int m, int n); //判断m和n是否相等，相等则返回1，否则返回0.

void judge_four(int a[][8], newc b[][8], ceng c[4]);//判断数组c表示的矩形范围内的值是否一样，若一样就更新数组b.

void judge_ten(int a[][8], int b[][8], ceng c[4]);void checkcombine_four(int a[][8], newc b[][8]); //将属性值一样的单元进行合并.

void checkcombine_ten(int a[][8], int b[][8]);void Change(int m[][8], newc n[][8]); //将四进制的M码按照规定格式输出.

void four_decimal(int b[][8]); //四进制编码.

void ten_decimal(int c[][8]); //十进制编码.

void output_i(int a[][8]); //输出int型数组.

void output_c(newc a[][8]); //输出newc型数组.

voidmain()

{int a[8][8], b[8][8], c[8][8];

newc bb[8][8];

read(a);

printf("矩阵四叉树为：\n");

output_i(a);

four_decimal(b);

Change(b, bb);

checkcombine_four(a,bb);

printf("\n四叉树对应的四进制编码为:\n");

output_c(bb);

ten_decimal(c);

checkcombine_ten(a,c);

printf("\n四叉树对应的十进制编码为:\n");

output_i(c);

}void read(int a[][8])

{

FILE*fp = fopen("四叉树.txt","r");if (!fp)

exit;else

for (int i = 0; i < 8;i++)for (int j = 0; j < 8; j++)

fscanf(fp,"%d", &a[i][j]);

fclose(fp);

}int Tobinary(intk)

{int s[10],rem,i=0,t=0;do{

rem= k % 2;

k= k / 2;

s[i++] =rem;

}while (k != 0); //当十进制数是0时也要进行一遍此循环，所以必须用do……while循环，而不是while循环

for (int j = --i; j >= 0; j--)

{

t+= s[j] * pow(10.0, j);

}returnt;

}int eq(int m, intn)

{if (m ==n)return 1;else

return 0;

}void judge_four(int a[][8], newc b[][8], ceng c[4])

{for (int i = 0; i < 4; i++)

{int w = 0;for (int m = c[i][0]; m

w+= eq(a[m][n], a[m][n + 1]);if (w == 2)//4个值属性一样

{for (int m = c[i][0]; m

{*b[m][n] = *b[(c[i][0])][(c[i][1])];*(b[m][n] + 1) = *(b[(c[i][0])][(c[i][1])] + 1);*(b[m][n] + 2) = 99999999;

}

}

}

}void judge_ten(int a[][8], int b[][8], ceng c[4])

{for (int i = 0; i < 4; i++)

{int w = 0;for (int m = c[i][0]; m

w+= eq(a[m][n], a[m][n + 1]);if (w == 2)//4个值属性一样

{for (int m = c[i][0]; m

{

b[m][n]= b[(c[i][0])][(c[i][1])];

}

}

}

}void checkcombine_ten(int a[][8], int b[][8])

{//第一层

ceng c[4] = { { 0, 0 }, { 0, 4 }, { 4, 0 }, { 4, 4} };for (int i = 0; i < 4; i++)

{int w = 0;for (int m = c[i][0]; m < 4; m++)for (int n = c[i][1]; n < 3; n++)

w+= eq(a[m][n], a[m][n + 1]);if (w == 12)//16个值属性一样

{for (int m = c[i][0]; m < c[i][0] + 4; m++)for (int n = c[i][1]; n < c[i][1] + 4; n++)

{

b[m][n]= b[(c[i][0])][(c[i][1])];

}

}

}//第二层

ceng d[4] = { { 0, 0 }, { 0, 2 }, { 2, 0 }, { 2, 2} },

e[4] = { { 0, 4 }, { 0, 6 }, { 2, 4 }, { 2, 6} },

f[4] = { { 4, 0 }, { 4, 2 }, { 6, 0 }, { 6, 2} },

g[4] = { { 4, 4 }, { 4, 6 }, { 6, 4 }, { 6, 6} };

judge_ten(a, b, d);

judge_ten(a, b, e);

judge_ten(a, b, f);

judge_ten(a, b, g);

}void checkcombine_four(int a[][8], newc b[][8])

{//第一层

ceng c[4] = { { 0, 0 }, { 0, 4 }, { 4, 0 }, { 4, 4} };for (int i = 0; i < 4; i++)

{int w = 0;for (int m = c[i][0]; m < 4; m++)for (int n = c[i][1]; n < 3; n++)

w+= eq(a[m][n], a[m][n + 1]);if (w == 12)//16个值属性一样

{for (int m = c[i][0]; m < c[i][0] + 4; m++)for (int n = c[i][1]; n < c[i][1] + 4; n++)

{*b[m][n] =*b[(c[i][0])][(c[i][1])];*(b[m][n] + 1) =99999999;*(b[m][n] + 2) =99999999;

}

}

}//第二层

ceng d[4] = { { 0, 0 }, { 0, 2 }, { 2, 0 }, { 2, 2} },

e[4] = { { 0, 4 }, { 0, 6 }, { 2, 4 }, { 2, 6} },

f[4] = { { 4, 0 }, { 4, 2 }, { 6, 0 }, { 6, 2} },

g[4] = { { 4, 4 }, { 4, 6 }, { 6, 4 }, { 6, 6} };

judge_four(a, b, d);

judge_four(a, b, e);

judge_four(a, b, f);

judge_four(a, b, g);

}void Change(int m[][8], newc n[][8])

{int t[3];intq;for (int i = 0; i < 8;i++)for (int j = 0; j < 8; j++)

{

q=m[i][j];

t[0] = q / 100;

q= q % 100;

t[1] = q / 10;

q= q % 10;

t[2] =q;*n[i][j] = *t; //数组赋值，数组名称不能直接做左值

*(n[i][j] + 1) = *(t + 1);*(n[i][j] + 2) = *(t + 2);

}

}void four_decimal(int b[][8])

{for (int i = 0; i < 8;i++)for (int j = 0; j < 8;j++)

{int m=Tobinary(i);int n=Tobinary(j);

b[i][j]= 2 * m +n;

}

}void ten_decimal(int c[][8])

{for (int i = 0; i < 8; i++)for (int j = 0; j < 8; j++)

{int m =Tobinary(i);int n =Tobinary(j);int t[8];

t[0] = m / 1000;

m= m % 1000;

t[2] = m / 100;

m= m % 100;

t[4] = m / 10;

m= m % 10;

t[6] =m;

t[1] = n / 1000;

n= n % 1000;

t[3] = n / 100;

n= n % 100;

t[5] = n / 10;

n= n % 10;

t[7] =n;int y = 0;for (int w = 0; w < 8; w++)

{

y+= t[w] * pow(2.0,7-w);

}

c[i][j]=y;

}

}void output_i(int a[][8])

{for (int i = 0; i < 8; i++)

{for (int j = 0; j < 8; j++)

{

printf("%6d", a[i][j]);

}

printf("\n");

}

}void output_c(newc a[][8])

{for (int i = 0; i < 8; i++)

{for (int j = 0; j < 8; j++)if (*(a[i][j] + 1)==99999999&&*(a[i][j] + 2)==99999999)

printf("%6d", *a[i][j]);else if (*(a[i][j] + 2) == 99999999)

printf("%5d%d", *a[i][j], *(a[i][j] + 1));elseprintf("%4d%d%d", *a[i][j], *(a[i][j] + 1), *(a[i][j] + 2));

printf("\n");

}

}

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