[Project Euler]加入欧拉 Problem 16

2¹⁵ = 32768 and the sum of its digits is 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26.

What is the sum of the digits of the number 2¹⁰⁰⁰?

计算 2 的 1000次方的所有数字的和？

这个设计大数乘方问题，我自己写了一个计算大数乘方的函数来计算。

先来说下如何计算大数乘方的问题吧，通用的思路就是采用数组来分段处理大数，分段表示大数。（使用链表的话，其实也会更简单，更省空间的）

下面的算法中，我采用的是“万进制”，用数组来存储数据。

原理如下:

先说计数方法:

十进制和其他进制都是用权和数字(好象这里名词不对,记不清楚了)来计数的:

比如

 2 的 26次方

num= 67108864

我们可以这样来写这个数:

6710 8864 

令arr[0] = 6710, arr[1] = 8864

那么,arr数组看起来就象和67108864是一样的

 

看到这里你明白了吧?

我们可以分段表示一个非常大的数而不必考虑它的溢出,

而只用考虑段数是否大于一个数即可

举个例子:

上边,单段的最大值是9999,每段不溢出

那么,num就不会溢出

 

再一个乘法.

 

我们老祖宗给我们留下的算盘,很妙,

它其实就是最基本的计算机之一

 

我们算乘方时,

只用乘以一个数:

这样来列式子:

  123456790

                *2=

--------------

      246913580

 

即:

123               456                   790

  *2=             *2=                   *2=

-----         -----             ------            

246               912                 (1)580(溢出)       第三段有溢出,加到上一段

-----       -----             --------

246             913                     580

 

呵呵,就这样,打算盘一样,进位.

 

上面就是一般通用的原理了。上面的每段都是以999为限，我的代码是以9999为限。 分段处理每段数，溢出则进位。下面计算

 

这样计算2的1000次方就轻而易举了。 至于如何将最后数组里的每段数字相加，这个就简单了，每段进行转换，单个字符相加。

欧拉项目第16题/*----------------------- ** 计算大数乘方 ** 采用万进制 ------------------------*/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define N 1000



// 计算大数乘方的函数声明，x 的 y次方，返回整形数组

void BMul(int arr[], int x, int y);



int main()

{

    int arr[N] = {1};



    BMul(arr, 4536, 144);



    int i;

    for(i = 0; i < N; i++)

    {

        if(arr[i] != 0)

        printf("%d", arr[i]);

    }



    int sum = 0;

    for(i= 0; i < N; i++)

    {

        if(arr[i] != 0)

        {

            char s[4];

            memset(s, '\0', 4);

            sprintf(s, "%d", arr[i]);

            int j = 0;

            for(j =0; j < 4; j++)

            {

                if(s[j] != '\0')

                sum += s[j] - 48;

            }

        }

    }



    printf("\n");

    printf("%d", sum);



    return 0;

}



void BMul(int arr[N], int x, int y)

{

    int position = 1; // position 指示 x的y次方占用的段数

    int yt; // yt 指数计数器

    int at; // 占用段数计数器

    int incse; //记录进位信息

    int tmp = 0;



    for(yt = 0; yt < y; yt++)

    {

        incse = 0;

        for(at = 0; at < position; at++)

        {

            tmp = arr[at];

            arr[at] *= x; // 第at段乘以x

            arr[at] += incse; // 加上来自第 at - 1段的进位

            if(arr[at] > 9999) // 判断是否溢出

            {

                if(at == position - 1) // 如果是首段溢出

                {

                    arr[position] = arr[at] / 10000;

                    arr[at] = arr[at] % 10000;

                    position ++;

                    break;

                }

                else

                {

                    incse = arr[at] / 10000;

                    arr[at] = arr[at] % 10000;

                }

            }

            else // 此段不溢出

            incse = 0;  // 如果不溢出一定要记得将incse 归为0 否则隔空跳位

        }

    }



    //将整形数组逆序

    int i;

    for(i = 0; i < N / 2; i++)

    {

        int tmp;

        tmp = arr[i];

        arr[i]= arr[N - 1 - i];

        arr[N - 1 - i] = tmp;

    }

}