贝叶斯分类器（2）

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最大后验概率

最大似然估计法

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最大后验概率

书接上回，我们介绍了先验概率和后验概率的概念。接下来我们要先介绍介绍最大后验概率是什么意思。

我们期望将概率结果最大时所对应的值的类别作为输出结果，此时它的概率我们会称之为最大后验概率。

光看定义，我们有“亿”点点难懂。不要急，我们结合例子来看

案例：伍老师所在的学校里偏高和偏矮的人所占比例为3:7，其中有偏矮的人中有60%嫌自己矮，所以穿增高鞋。已知，伍老师不穿增高鞋，且你不知道伍老师的其他信息，那么提问：伍老师更可能偏高还是更可能偏矮？

我相信，看懂了小编上一篇文章的同学们，肯定能飞快的解出此题答案，当然了，这个题目也算是一个小小的课堂作业，同学们可以来检查一下自己是不是理解了后验概率。下面是小编的解题过程：

由这道题目，我们可以看出，伍老师偏高的概率更大，而在实际中，人们更愿意去相信概率高的事件，我们更愿意去相信伍老师偏高，尽管在不穿增高鞋的情况下，偏高的概率仅仅比偏矮的概率高一点点。此时不穿增高鞋，伍老师偏高的概率，我们称之为最大后验概率。而它对应的属性，即偏高，是更能使我们信服的属性，即输出结果（y*）。

 如上图的公式，有人不理解argmax是什么意思，小编这里解释一下，x=argmaxf(x)代表着先去求一个最大的f(x)，将它对应的x作为输出结果求出。

最大似然估计法

这一部分学过概率论的同学会比较轻松，没有学过概率论的同学可以听我慢慢讲解。

最大似然估计方法（也称为最大概似估计或极大似然估计），是求估计参数的方法之一。
用人话说那就是，极大似然估计就是给定模型，然后收集样本，估求该模型的参数。

 用例子来表示就是，假如我们想要求出伍老师所在学校的人偏高的比例θ，则X代表着全校师生，X1,X2……Xn代表着张三，李四……王二麻子（有点不像学生的名字，将就着看吧），x1，x2……xn代表着偏矮，偏高……偏矮。（注意大小写X,x）

 什么意思？估计很多同学都有点一头雾水的感觉。就是用通过x1，x2……xn算出来的θ，再求一遍Xi=xi发生的概率，让样本中的每个点用θ求出的概率，最终让这些概率相乘，乘出的有关θ的表达式即为参数θ的似然函数。

我们当然期望这个似然函数越大越好，于是乎，我们需要求出似然函数处于最大值时，参数θ的大小。即：

为了求出它的最大值，我们想到，可以利用好求导的方法：

 举个小小的栗子，抛硬币大家都玩过吧？如果我抛了五次，三次朝下，两次朝上，请用极大似然估计硬币朝上的概率θ。

很多人的第一印象就是0.5，正面与反面各占一半不是天经地义嘛？拜托，别太死心眼了，我们这是在做题！

 也就是说，利用这几个样本与极大似然估计法估计参数θ最合理的解是0.4！

今天，你学懂了吗？欲知极大似然估计与贝叶斯分类器有何关系，请点赞加关注，您的点赞与关注是小编写下去最大的动力！