运动想象BCI——求对称正定矩阵的负1/2次方

运动想象BCI——求对称正定矩阵的负1/2次方

黎曼方法是MI-BCI较为常用的一种方法，其中协方差矩阵是该方法的核心，协方差定义为：

其中X(t）为一段时间的脑电信号，形为 channel X sample，即通道数 X 采样点数；L为脑电信号长度，即采样点数；协方差P(t）形如 channel X channel ，为对称正定矩阵SPD。

设A为对称正定矩阵，则其有如下性质：
（1）一定相似于对角矩阵对角矩阵，即

（2）特征值都是正数，即

取

则

所以


由此就得到了对称正定矩阵的的-1/2次幂，话不多说，直接上程序

#created by pingxiaoping 2020/8/15
import numpy as np
from numpy.linalg import eig, inv

def spd(A):#输入对称正定矩阵A
    eig_val, eig_vec = eig(A) #特征分解
    eig_diag = np.diag(1/(eig_val**0.5)) #特征值开方取倒数对角化
    B = np.dot(np.dot(eig_vec, eig_diag), inv(eig_vec)) #inv为求逆
    return B #返回A的-1/2次幂

第一次写博客，如有错误还请诸君指正，以后会慢慢写一些BCI相关的文章，有相关领域的大佬可以多多交流啊！