20 分钟学会 DBSCAN 聚类算法
大家好，DBSCAN是一种非常著名的基于密度的聚类算法。其英文全称是 Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，意即：一种基于密度，对噪声鲁棒的空间聚类算法。直观效果上看，DBSCAN算法可以找到样本点的全部密集区域，并把这些密集区域当做一个一个的聚类簇。
DBSCAN算法具有以下特点：
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基于密度，对远离密度核心的噪声点鲁棒
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无需知道聚类簇的数量
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可以发现任意形状的聚类簇
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DBSCAN通常适合于对较低维度数据进行聚类分析。
一、基本概念
DBSCAN的基本概念可以用1，2，3，4来总结。
1个核心思想：基于密度。
直观效果上看，DBSCAN算法可以找到样本点的全部密集区域，并把这些密集区域当做一个一个的聚类簇。
2个算法参数： 邻域半径R和最少点数目minpoints。**
这两个算法参数实际可以刻画什么叫密集——当邻域半径R内的点的个数大于最少点数目minpoints时，就是密集。
3种点的类别： 核心点，边界点和噪声点。**
邻域半径R内样本点的数量大于等于minpoints的点叫做核心点。不属于核心点但在某个核心点的邻域内的点叫做边界点。既不是核心点也不是边界点的是噪声点。
4种点的关系：密度直达，密度可达，密度相连，非密度相连。
如果P为核心点，Q在P的R邻域内，那么称P到Q密度直达。任何核心点到其自身密度直达，密度直达不具有对称性，如果P到Q密度直达，那么Q到P不一定密度直达。
如果存在核心点P2，P3，……，Pn，且P1到P2密度直达，P2到P3密度直达，……，P(n-1)到Pn密度直达，Pn到Q密度直达，则P1到Q密度可达。密度可达也不具有对称性。
如果存在核心点S，使得S到P和Q都密度可达，则P和Q密度相连。密度相连具有对称性，如果P和Q密度相连，那么Q和P也一定密度相连。密度相连的两个点属于同一个聚类簇。
如果两个点不属于密度相连关系，则两个点非密度相连。非密度相连的两个点属于不同的聚类簇，或者其中存在噪声点。
二、DBSCAN算法步骤
DBSCAN的算法步骤分成两步。
1，寻找核心点形成临时聚类簇。
扫描全部样本点，如果某个样本点R半径范围内点数目>=MinPoints，则将其纳入核心点列表，并将其密度直达的点形成对应的临时聚类簇。
2，合并临时聚类簇得到聚类簇。
对于每一个临时聚类簇，检查其中的点是否为核心点，如果是，将该点对应的临时聚类簇和当前临时聚类簇合并，得到新的临时聚类簇。
重复此操作，直到当前临时聚类簇中的每一个点要么不在核心点列表，要么其密度直达的点都已经在该临时聚类簇，该临时聚类簇升级成为聚类簇。
继续对剩余的临时聚类簇进行相同的合并操作，直到全部临时聚类簇被处理。
三、DBSCAN使用范例
1、生成样本点
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets
%matplotlib inline
X,_ = datasets.make_moons(500,noise = 0.1,random_state=1)
df = pd.DataFrame(X,columns = ['feature1','feature2'])
df.plot.scatter('feature1','feature2', s = 100,alpha = 0.6, title = 'dataset by make_moon')
2、调用dbscan接口完成聚类
from sklearn.cluster import dbscan
# eps为邻域半径，min_samples为最少点数目
core_samples,cluster_ids = dbscan(X, eps = 0.2, min_samples=20)
# cluster_ids中-1表示对应的点为噪声点
df = pd.DataFrame(np.c_[X,cluster_ids],columns = ['feature1','feature2','cluster_id'])
df['cluster_id'] = df['cluster_id'].astype('i2')
df.plot.scatter('feature1','feature2', s = 100,
c = list(df['cluster_id']),cmap = 'rainbow',colorbar = False,
alpha = 0.6,title = 'DBSCAN cluster result')
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