8. MCMC应用: 动力系统的贝叶斯推理

贝叶斯推理是一种常用的动力系统参数估计方法。
本文提出了一种利用贝叶斯推理进行动力系统参数估计的综合方法，包括利用不同分布的马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)获取参数的可信区间，以及解的预测区间。最后给出了一个逻辑增长的例子来说明该方法。

1. Introduction

对动力系统进行参数估计的一种常见方法是使用贝叶斯推理。
本文所描述的方法假设对感兴趣的动力系统已经得到了数学分析，且解的行为良好。假设如果用一个数值方法来求解动力系统，该数值方法是稳定的。
该方法是从数学生物学的角度提出的，它将侧重于常微分方程系统(ODE)； 然而，所提出的贝叶斯推理方法可以应用于应用数学和其他微分方程系统的其他领域，如偏微分方程(PDE)。
本文将采用贝叶斯推理的方法对动力系统参数进行形式化估计，将不同的分布利用马尔可夫链蒙特卡罗方法进行研究采样，获得可信的参数间隔和解的预测间隔。 该方法是通过一个逻辑增长的例子来说明的。

2. Dynamical system

假设感兴趣的动力系统可以用下列自主ODE系统（1）描述为矢量微分方程：
x ′ = f