带模除法转为乘法（乘法逆元）

  如果a*b 与 1 同模p， 那么我们就说b是a模p的乘法逆元

 

 

如下图，因为是mod p ， 所以乘以ab，相当于乘以1

 

那么如果求乘法逆元呢， 如果p是素数， 那么根据费马小定理，    即

所以a模p的乘法逆元是a^(p-2)

 

如果p不是素数， 那么可以用扩展欧几里得求出。

 

 

下面是组合数取模使用到乘法逆元

 1 LL MyPow(LL a, LL b)

 2 {

 3     LL ret = 1;

 4     while (b)

 5     {

 6         if (b & 1)

 7             ret = ret * a % MOD;

 8         a = a * a % MOD;

 9         b >>= 1;

10     }

11     return ret;

12 }

13 LL C(int n, int m)

14 {

15     if (m > n || m < 0) return 0;

16     LL a = fact[n], b = fact[n - m] * fact[m] % MOD;

17     return a * MyPow(b, MOD - 2) % MOD;//除以一个数，等于乘以这个数的乘法逆元， 然后是在MOD的情况下

18 }

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