Codeforces Round#309 C Kyoya and Colored Balls

给定一个k表示颜色的种类从1到k

然后接下来k行， 每行一个数字， 代表该颜色的球有多少个

 

这些球都放在一个包中，然后依次拿出。  要求颜色i的最后一个球， 必须要排在颜色i+1的最后一个球前面，    1<=i<=k-1

我们先从小规模判断起来，

当k=2时，

当k=3时， a[2]-1个球可以在已经排好的 每个排列中的 a[0]+a[1] 个球中随便插， 因为已经排好（即位置不能变了），所以a[0]+a[1]个球可以看做是同一种颜色的球

那么这个随便插就相当于有多少种不同的排列。  可知是

这是在每个排列中随便插的结果， 总共有个排列， k=3时，总的取法是两个式子相乘

 

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #include <stdlib.h>

 4 #include <algorithm>

 5 #include <iostream>

 6 #include <queue>

 7 #include <stack>

 8 #include <vector>

 9 #include <map>

10 #include <set>

11 #include <string>

12 #include <math.h>

13 using namespace std;

14 #pragma warning(disable:4996)

15 typedef long long LL;                   

16 const int INF = 1<<30;

17 /*

18 

19 */

20 const int MOD = 1000000007;

21 int a[1000 + 10];

22 LL fact[1000001];

23 

24 LL MyPow(LL a, LL b)

25 {

26     LL ret = 1;

27     while (b)

28     {

29         if (b & 1)

30             ret = ret * a % MOD;

31         a = a * a % MOD;

32         b >>= 1;

33     }

34     return ret;

35 }

36 LL C(int n, int m)

37 {

38     if (m > n || m < 0) return 0;

39     LL a = fact[n], b = fact[n - m] * fact[m] % MOD;

40     return a * MyPow(b, MOD - 2) % MOD;//除以一个数，等于乘以这个数的乘法逆元， 然后是在MOD的情况下

41 }

42 

43 int main()

44 {

45     fact[0] = 1;

46     for (int i = 1; i < 1000001; ++i)

47         fact[i] = fact[i - 1] * i %MOD;

48     int n;

49     scanf("%d", &n);

50     for (int i = 0; i < n; ++i)

51         scanf("%d", &a[i]);

52     int sum = a[0];

53     LL ans = 1;

54     for (int i = 1; i < n; ++i)

55     {

56         sum += a[i];

57         ans = ans * C(sum - 1, sum - a[i] - 1) % MOD;

58     }

59     printf("%I64d\n", ans);

60     return 0;

61 }

 

为什么在取模的情况下，除以一个数 会等于乘以这个数的逆元呢？

那么在%p的情况下 乘以xb， 那么就相当于乘以1， 然后就可以把分母给约掉。  而x叫做b模p的乘法逆元