pku 3020 最小路径覆盖集

大概题意：用一个长2宽1的面积去覆盖图中所有的'*'，面积间可以重叠。更简单的，就是用最少的连接两个相邻点的边，连接起图中所有的'*'。复杂的问题变成了最小路径覆盖

分析：最小路径覆盖=所有的点数-最大独立集，而最大独立集就等于最大匹配数。再分析，这是一个无向图，A点连着B点，B点也同时连着A点。于是求的的最大匹配数是原匹配数的两倍，对于本题，最终答案为：所有'*'数-最大匹配数/2。

也可以总结如下：

对于有向图，最大独立集等于最大匹配数

对于无向图，最大独立集等于最大匹配数/2

建图：对每个'*'给一个号码，由于面积是1*2的，所有每个'*'只能和它四周的'*'相连，根据这个原则建图，然后对所有的'*'求最大匹配，按上面的分析输出答案即可

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#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int map[405][405];
int link[405];
char graph[42][12];
int n,m;
int v[405];
int num[42][12];
int cut;
int di[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};

int find(int x)
{
    for(int i=1;i<=cut;i++)
    {
        if(!v[i] && map[x][i])
        {
            v[i]=1;
            if(link[i]==0 || find(link[i]))
            {
                link[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int solve()
{
    int ans=0;
    memset(link,0,sizeof(link));
    for(int i=1;i<=cut;i++)
    {
        memset(v,0,sizeof(v));
        if(find(i))
            ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int i,j,t,k;
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cut=0;
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d%d%*c",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%c",&graph[i][j]);
                if(graph[i][j]=='*')
                {
                    num[i][j]=++cut;
                }
            }
            scanf("%*c");
        }
        int x,y;
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                for(k=0;k<4;k++)
                {
                    if(graph[i][j]=='*')
                    {
                        x=i+di[k][0];
                        y=j+di[k][1];
                        if(x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && graph[x][y]=='*')
                        {
                            map[num[i][j]][num[x][y]]=1;        
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans=solve();
        cout<<cut-ans/2<<endl;
    }
    return 0;
}