Nim游戏

定义

Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一)，它又有着十分简单的规则和无比优美的结论 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种，准确来说，属于“Impartial Combinatorial Games”(简称ICG)。

条件

满足以下条件的游戏是ICG(可能不太严谨)：1、有两名选手；2、两名选手交替对游戏进行移动(move)，每次一步，选手可以在(一般而言)有限的合法移动集合中任选一种进行移动；3、对于游戏的任何一种可能的局面，合法的移动集合只取决于这个局面本身，不取决于轮到哪名选手操作、以前的任何操作、骰子的点数或者其它什么因素； 4、如果轮到某名选手移动，且这个局面的合法的移动集合为空(也就是说此时无法进行移动)，则这名选手负。根据这个定义，很多日常的游戏并非ICG。例如象棋就不满足条件3，因为红方只能移动红子，黑方只能移动黑子，合法的移动集合取决于轮到哪名选手操作。

状态

Nim游戏分为两种状态：先手必胜状态和先手必败状态。

先手必胜状态：由当前状态出发能如果能走到一个必败状态则当前状态被称为必胜状态。

先手必败状态：由当前状态出发无法走到任何必败状态则当前状态被称为必败状态。