PINN求解PDE

今天硕士论文开题答辩，想着学了这么长时间的PINN，七七八八也看了一些文献，一来是为了整理思路，二来可以方便以后回顾复习。

使用PINN求解PDE与传统有限元、有限差分、谱方法等最大的区别是，无需做预先的假设，线性化和网格化。求解一般的偏微分方程的形式：

 PINN具体算法步骤如下：

其中只有初边界训练数据包含u的值，内部配置点不包含u的值，只有定义域内部的点。（这一点一直迷糊，最近才理清楚）。

PINN求解PDE框架图：

可以通过自动微分最小化损失函数，得到神经网络最优参数，从而的到神经网络。