Python最长回文子串问题

Python最长回文子串

1.暴力解法(Brute Method)

暴力求解是最容易想到的,要截取字符串的所有子串,然后再判断这些子串中哪些是回文的,最后返回回文子串中最长的即可。

这里我们可以使用两个变量,一个记录最长回文子串开始的位置,一个记录最长回文子串的长度,最后再截取。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s):
        if (len(s) < 2):
            return s
        start = 0  #记录最长回文子串开始的位置
        maxLen = 0 #记录最长回文子串的长度
        for i in range(len(s) - 1):
            for j in range(i,len(s)):#j从i开始,不从i+1开始,s=‘ac'就能选第一个‘a'
                # 法一:截取所有子串,然后在逐个判断是否是回文的
                # 法二(优化):截取所有子串,如果截取的子串小于等于之前遍历过的最大回文串,直接跳过。
                          # 因为截取的子串即使是回文串也不可能是最大的,所以不需要判断
                if (j - i < maxLen):
                    continue
                if self.isPalindrome(s, i, j) and  (maxLen < j - i + 1):
                # maxLen为最大长度时,后面maxLen 
 

2.中心扩散法

从左向右遍历:选择一个中心点向两侧扩展,分别考虑奇数组合偶数组的情况。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        #  判断空字符串的情况
        if (s == ""):
            return ""
        result = ""
        sSize = len(s)
        # 选择一个中心点,向两侧扩展
        for i in range(sSize):
            # 奇数组情况
            tmpStr = self.expandHelper(s, i, i)
            # 偶数组情况
            tmpStr2 = self.expandHelper(s, i, i + 1)
            if len(tmpStr) > len(result):
                result = tmpStr
            if len(tmpStr2) > len(result):
                result = tmpStr2
        return result
 
    def expandHelper(self,s,left,right):
        sSize = len(s)
        while (left >= 0 and right < sSize and s[left] == s[right]):
            left -= 1
            right += 1
        # 小心s[left] != s[right]
        return s[(left + 1) : right]
 
 
s = "aaaabad"
S = Solution()
result = S.longestPalindrome(s)
print(result)

3.动态规划

思路与算法

对于一个子串而言,如果它是回文串,并且长度大于 22,那么将它首尾的两个字母去除之后,它仍然是个回文串。例如对于字符串 "ababa'',如果我们已经知道 “bab” 是回文串,那么 “ababa” 一定是回文串,这是因为它的首尾两个字母都是 “a”。

注意:在状态转移方程中,我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的,因此一定要注意动态规划的循环顺序。 

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s):
        n = len(s)
        if n < 2:
            return s
 
        max_len = 1
        begin = 0
        # dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
 
        # 递推开始
        # 先枚举子串长度
        for L in range(2, n + 1):
            # 枚举左边界,左边界的上限设置可以宽松一些
            for i in range(n):
                # 由 L 和 i 可以确定右边界,即 j - i + 1 = L 得
                j = L + i - 1
                # 如果右边界越界,就可以退出当前循环
                if j >= n:
                    break
 
                if s[i] != s[j]:
                    dp[i][j] = False
                else:
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]#只有dp[0][4]是True,dp[1][3]还是True……,这才是真正的回文串
                        # dp[i][j] = True #假如s="abaa",s[0]=s[4], d[0][4]=True,就被认为是回文串,跳入下一个环节
 
                # 只要 dp[i][L] == true 成立,就表示子串 s[i..L] 是回文,此时记录回文长度和起始位置
                if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:
                    max_len = j - i + 1
                    begin = i
        return s[begin:begin + max_len]
 
 
s = "abaa"
S = Solution()
result = S.longestPalindrome(s)
print(result)

python练习–最长回文子串

题目描述

给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。

示例:

输入:s = “babad”
输出:“bab”
解释:“aba” 同样是符合题意的答案。

输入:s = “cbbd”
输出:“bb”

输入:s = “a”
输出:“a”

输入:s = “ac”
输出:“a”

提示:

1 <= s.length <= 1000

s 仅由数字和英文字母(大写和/或小写)组成

解题思路

中心扩展法:

把每个字母(或者数字)当成回文串的中心,这里要考虑两种情况,回文串的长度为奇数或者偶数情况。

从每一个位置出发,向两边扩散即可。传递下去的条件是s[L]==s[R];

遇到不是回文的时候结束。

eg: str = “acdbbdaa”。需要寻找从第一个b(位置为3)出发最长回文串为多少。

寻找方法:

首先往左寻找与当期位置相同的字符,直到遇到不相等为止。

然后往右寻找与当期位置相同的字符,直到遇到不相等为止。

最后左右双向扩散,直到左和右不相等。

代码

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        if not s :
            return ""
        res = ""
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        max_len = float("-inf")
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1):
                if s[i] == s[j] and (i - j < 2 or dp[j + 1][i - 1]):
                    dp[j][i] = 1
                if dp[j][i] and  max_len < i + 1 - j:
                    res = s[j : i + 1]
                    max_len = i + 1 - j
        return res

因为我们最后要返回的是具体子串,而不是长度,因此,还需要记录一下maxLen时的起始位置(maxStart),即此时还要maxStart=len

大佬的代码

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        if n < 2:
            return s
       #中心扩展法,最直观的方法
        def center_spread(L: int, R: int) -> str:
            while 0 <= L and R < n and s[L]==s[R]:
                L -= 1
                R += 1
            return s[L+1 : R]

        res = s[0]
        max_len = 1

        for i in range(n):
            odd_str = center_spread(i, i)
            even_str = center_spread(i, i+1)
            
            if len(odd_str) > len(even_str):    #若长度为奇数的长
                if len(odd_str) > max_len:
                    max_len = len(odd_str)
                    res = odd_str
            else:                               #若长度为偶数的长
                if len(even_str) > max_len:
                    max_len = len(even_str)
                    res = even_str
        
        return res

以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持脚本之家。

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