品味C++实现AVL树的删除操作

最近在写数据结构课设,基于字典树,avl树,pat树(压缩字典树),哈希表写个英汉词典

写完后会开源, 可以期待一波

分享一些饶有趣味的感悟hhh

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AVL树的删除操作要虽比插入复杂一点,不过思想很值得揣摩

抛开细节,如果真的找到了那个要删除的节点,问题就转化为,如何使删除完的树继续平衡呢,利用二叉排序树的特点——左子树比根小,右子树比根大  , 找到左子树中的最大值或者右子树中的最小值来替换他, 因为在局部子树的最值节点,都是在边缘地带,牵扯的鸡毛蒜皮之事都远小于拖家带口的节点

❓那么, 该选左子树中的最大值还是右子树中的最小值呢?随便都可以吗

答案是否定的, 不要因小失大, 小——删除一个节点;大——整棵自平衡二叉查找树的平衡性

我们可以将情况进一步细化

• 若该节点同时有左右子树.  那样我们就需要比较它左右子树的高度,选择高的那一方,取其最大/最小节点进行替代, 同时向下递归, 在左子树/右子树中删除那个最大/最小节点, 很奇妙, 一次简单的选择具有"柳暗花明又一村"的效果
• 若该节点至少一棵子树为空, 我们就可以直接用其左子树.右子树的根来替代

另一方面,如果当前没找到那个要删除的节点, 就需要根据与目标的大小相比较,进而选择左/右子树走下去(递归实现), 当回溯回来的时候,可能已经按上面的那种情况实现了删除, 那样就需要判断是否失衡, 此刻的左右子树高度差是否为二(即失衡), 接下来的问题就回归到树的旋转上去了,上一篇博文有所提及

C++实现AVL树的四种旋转_☆迷茫狗子的秘密基地☆-CSDN博客结构templatestruct AVLNode{ T data; int height; AVLNode* lchild, *rchild; AVLNode(T dt, AVLNode* l, AVLNode* r):data(dt),lchild(l),rchild(r){}};templateclass AVLTree{ public: AVLTree()..https://blog.csdn.net/qq_39391544/article/details/121688941?spm=1001.2014.3001.5501

AVLNode* AVLTree::MaxNode(AVLNode* pRoot)
{
	if(pRoot == nullptr) return nullptr;
	while(pRoot->rchild != nullptr)
	{
		pRoot = pRoot->rchild;
	}
	return pRoot;
}

AVLNode* AVLTree::MinNode(AVLNode* pRoot)
{
	if(pRoot == nullptr) return nullptr;
	while(pRoot->lchild != nullptr)
	{
		pRoot = pRoot->lchild;
	}
	return pRoot;
}

void AVLTree::DeleteWord(string word)
{
	root = _deleteWord(root, word);
}

AVLNode* AVLTree::_deleteWord(AVLNode* pRoot, string word)
{
	if(pRoot == nullptr){
		//cout << "不存在" << word << endl;
		return nullptr;
	}

	//找到对应值 
	if(pRoot->data.first == word)
	{
		// 如果同时存在左右子树,则根据高度选择更换左子树最大节点或右子树最小节点
		if(pRoot->lchild != nullptr && pRoot->rchild != nullptr)
		{
			if(GetH(pRoot->lchild) > GetH(pRoot->rchild))
			{
				
				AVLNode* left_max = MaxNode(pRoot->lchild);			// 用左子树的最大节点替代当前节点
				
				pRoot->data = left_max->data;				// 当前分支情况left_max不可能为nullptr,可以直接覆盖data 
				
				pRoot->lchild =  _deleteWord(pRoot->lchild, left_max->data.first);	// 转移矛盾为删除左子树的最大节点
				
			}else{
				
				AVLNode* right_min = MinNode(pRoot->rchild);			// 用右子树的最小节点替代当前节点
				
				pRoot->data = right_min->data;	// 当前分支情况right_min不可能为nullptr,可以直接覆盖data 
				
				pRoot->lchild =  _deleteWord(pRoot->lchild, right_min->data.first);	// 转移矛盾为删除左子树的最大节点
			}
		}
		// 至少一个子树为空 
		else{
			AVLNode* p = pRoot;
			if(pRoot->lchild != nullptr)
				pRoot = pRoot->lchild;
			else if(pRoot->rchild != nullptr)
				pRoot = pRoot->rchild;
				
			delete p;
			cout << "成功删除" << word << endl;
			return nullptr;
		}
		
	}
	else if(pRoot->data.first > word)
	{
		pRoot->lchild = _deleteWord(pRoot->lchild, word);
		// 若是处理左子树完后失衡,则对右子树进行旋转变换 
		if(GetH(pRoot->rchild) - GetH(pRoot->lchild) == 2)
		{
			if(GetH(pRoot->rchild->lchild) > GetH(pRoot->rchild->rchild))
				pRoot = RL_Rotation(pRoot);
			else
				pRoot = Left_Rotation(pRoot);
		}
	}
	else if(pRoot->data.first < word)
	{
		pRoot->rchild = _deleteWord(pRoot->rchild, word);
		// 若是处理右子树完后失衡,则对左子树进行旋转变换
		if(GetH(pRoot->lchild) - GetH(pRoot->rchild) == 2)
		{
			if(GetH(pRoot->lchild->rchild) > GetH(pRoot->lchild->lchild))
				pRoot = LR_Rotation(pRoot);
			else 
				pRoot = Right_Rotation(pRoot);
		}
	}
	
	return pRoot;
}