代码随想录动态规划——判断子序列

题目

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1： 输入：s = “abc”, t = “ahbgdc” 输出：true

示例 2： 输入：s = “axc”, t = “ahbgdc” 输出：false

提示：

0 <= s.length <= 100 0 <= t.length <= 10^4 两个字符串都只由小写字符组成。

思路

本题为编辑距离的入门题目

动规五部曲：

1. 确定dp数组和下标
   dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]（这里也可以表示一下标i结尾，但是i-1在递归公式中更容易理解），因为是要判断s是否为t的子序列，即t的长度大于等于s
2. 确定递推公式
   考虑两种情况：
   （1）if (s[i - 1] == t[j - 1])，表示 t 中一个字符在 s 中也出现了，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]（表示以下标i-2和j-2结尾的最长子序列长度）的基础上加1
   （2）if (s[i - 1] != t[j - 1])表示t要删除（跳过）该元素，继续往前匹配，即dp[i][j]的数值就是看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]
3. dp数组初始化
   dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是要初始化的

之所以在定义dp[i][j]含义的时候要表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]，因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间：

4. 确定递推公式
   dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
   

5. 举例推导dp数组
   以示例一为例，输入：s = “abc”, t = “ahbgdc”，dp状态转移图如下：

java代码如下：

class Solution {
	public boolean isSubsequence(String s,String t){
		int len1 = s.length();
		int len2 = t.length();
		int[][] dp = new init[len1 + 1][len2 + 1];
		for(int i = 1; i <= len1; i++){
			for(int j = 1; j <= len2; j++){
				if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
				}else {
					dp[i][j] = dp[i][j-1];
				}
			}
		}
		if(dp[len1][len2] == len1){//dp[len1][len2]表示以len1-1结尾的字符串和以len2-1结尾的字符串的相同子序列的长度，只要这个长度等于len1，说明s是t的子序列
			return true;
		} else {
			return false;
		}
	}
}