点云地面滤波--一种改进的渐进式不规则三角网加密地面滤波算法

1主要内容

本文提出了改进的渐进式三角不规则网（TIN）加密（IPTD）地面过滤算法，该算法可以应对各种森林景观，尤其是地形和环境复杂的区域。 IPTD过滤算法包括三个步骤：

• (1)利用形态学方法获取潜在地面种子点；
• (2)获取准确的地面种子点；
• (3)构建基于TIN的模型并迭代加密TIN。
  相对于传统渐进式不规则三角网加密滤波算法主要有三个改进点：
• (1)地面种子点是通过形态开放操作获得的，而不是使用用户定义的网格中的最低点；
• (2)沿缓冲区模拟地面点参与原有的基于TIN的DTM构建，以提高TIN的质量，避免形成不合适的三角形；
• (3)在向上加密之前进行向下加密，以提高IPTD处理斜率变化的能力

2主要方法

主要流程如下图：

第一步使用形态学开运算获得潜在地面种子点$G_{potential}$。第二步过滤潜在的地面种子点，得到精确的地面种子点$G_{Seeds}$，第三步对$G_{Seeds}$进行加密，使用迭代加密TIN方法提取地面点。所提方法的概述如下图所示:

(a) raw LiDAR data, where w is the structure element of the opening operation; (b) potential ground seed points (labeled with gray circles) identified using the opening operation; © accurate ground seed points after eliminating the non-ground points, and the eliminated non-ground points are labeled as unclassified points (labeled with empty circles); and (d) extracted ground points (labeled with black circles) using progressive TIN densification. In the final step, the remaining unclassified points are taken as non-ground points.

2.1通过形态学滤波获取潜在的地面种子点

2.1.1栅格化点云

本文选取每个栅格中的最低点进行栅格化，得到栅格大小设置为1m的栅格数据$Pgrid$。数据集$Pmin$记录了每个网格中的最低点，以便以后使用。
点云数据缺失导致曲面不连续，降低了滤波结果的精度。为了解决这个问题，将形态学闭操作作用于二值图像，获取非数据（空白）区域。然后，我们可以通过从扩张区域中减去原始区域来获得非数据区域的边界。最后，使用边界处最低单元格的高度来填充非数据区域。其他小的非数据区域用其最近的单元格的高度值填充。

2.1.2形态学开操作

将$Pgrid$应用开操作，以获取粗略近似地形表面$Tsurf$。
膨胀、腐蚀、开操作定义如下：
$$\mathrm{erosion}(g)=\underset{\left(x_g,y_g\right)\in w}{\min }\left(z_g\right)\text{\hspace{1em}(1)}$$
$$\mathrm{dilation}(g)=\underset{\left(x_g,y_g\right)\in w}{\max }\left(z_g\right)\text{\hspace{1em}(2)}$$
$$\mathrm{open}(g)=\underset{\left(x_g,y_g\right)\in w}{\max }\left(\min \left(z_g\right)\right)\text{\hspace{1em}(3)}$$
点集$(x_g,y_g,z_g)$是点$g$在窗口大小$w$下的近邻点云。窗口大小对于形态学滤波非常关键，文中定义窗口大小为3*3。

2.1.3识别潜在的种子点

将$Pmin$中各点的高程与$Tsurf$进行了比较。若绝对高差小于0.5m，则认定该点为潜在地面种子点，并将其加入$Gpotential$。

2.2获取地面种子点

应用形态学开运算后，某些非地面点可能被错误地包含在$Gpotential$中。为了消除这些非地面点，我们使用了平移平面拟合的方法对其进行识别。
在$Gpotential$中，每个点$Pi$及其最近邻的$k$个点，在三维空间中使用kdtree方法(Bentley , 1990)搜索，通过特征值方法( Pauly , 2003)获得局部拟合平面$Fa$。最小特征值对应的特征向量即为拟合平面的法向量。由于大部分非地面点被移除，因此$Gpotential$中非地面点的分布是分散的，高程变化较大。如果$Pi$是一个非地面点，则$Fa$可能是一个拟合较差的平面，或者$Pi$与$Fa$之间的距离可能较大。这两种情况都会导致较大的$r$，$r$是通过用k个近邻点和平面$Fb$通过公式( 4 )计算得到的。$Fb$是一个新的平移平面，通过平行移动$Fa$使其通过$Pi$。如果$r$大于阈值，点$Pi$有很大可能成为一个非地面点，将其从$Gpotential$中删除。将$Gpotential$中剩余的点（筛选后的种子点）加入到地面种子点$GSeeds$中。
$$r=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^k{\left(\mathrm{dis}\left(P_i,F_b\right)\right)}^2}{k}}$$
$dis\left(P_i,F_b\right)$:$P_i$到$F_b$距离。

2.3迭代TIN加密

在这个过程中，我们执行两个改进：( 1 )设置缓冲区和模拟地面点以消除边缘效应，( 2 )在向上加密之前执行向下加密。具体内容如下所述：

2.3.1基于TIN的初始DTM构建

为了确保所有的点都位于TIN中，Zhang和Lin ( 2013 )选择了研究地点的四个角落作为模拟地面点，将其连接到$Gseed$中创建TIN。然而，该方法生成了基于TIN的DTM与沿边界的狭长三角形(下图a所示 )。
为了解决边缘狭长三角形问题，我们设置了一个d1宽度缓冲区来扩展数据处理区域。沿缓冲区边界，以固定间隔d2布置模拟地面点，以处理场地边缘周围的点(下图b )。一个模拟地面点的高度与它在$GSeeds$中的最近点的高度相同。在实验中，d2设置为30米。模拟地面点的模式解决了边缘效应问题，提高了TIN中三角形的质量，如下图b所示。

2.3.2向下加密点云

IPTD（本文算法简称）在向上致密化之前进行向下致密化，以提高基于初始TIN的DTM的质量。一般而言，大部分点云在TIN上面，而少数点在TIN下面。当它们到TIN的距离大于s时，TIN下面的地面点将被误分为非地面点。这可能造成地面点被错误分为非地面点。
如下图所示，TIN下面的点P3、P4和P5属于地形，但它们不太可能被识别为地面点，因为它们与TIN之间的距离可能大于s。相反，点P1和P2将被添加到TIN中，因为它们都靠近TIN。因此，这将产生一个高于实际地面的基于TIN的DTM。为了解决这种情况，我们进一步研究TIN中每个三角形下面的点。在三角形下方的点云中，与三角形面的垂直距离最大的点标识为地面点，并添加到更新TIN中。向下致密化后，P3加入TIN，面片变为虚线表示的TIN面片。现在，P4和P5有很高的概率被归类为地面点在下一步的迭代向上致密化。

2.3.3 迭代向上加密点云

在迭代向上致密化的过程中，这里有两个迭代参数：$h和s$。当h和s不大于相应的阈值时，未分类的点被标识为地面点。详细步骤下图所示。需要说明的是，未分类点按高程升序排列，因为我们认为满足迭代准则的高程较低的点更可能是地面点。

缓冲区讨论

由于模拟的地面点(初始迭代中模拟边界点)实际上并不存在，它们在迭代过程中的影响是不确定的，因此这种影响应该被消除；这就是设置缓冲区的目的。
在本文中，宽度d1被设置为30 m，这被认为是足够大的，以避免将模拟的地面点作为离未分类点最近的节点。例如，如图7a所示，模拟点P03和P3分别位于有缓冲区和无缓冲区的边缘。
图7b和c分别显示了包含P3和P’3的三角形的加密过程。在这里，P3靠近P1和P2，并且P3可能是离P4最近的节点。图7b中的$\theta$值可用于与阈值进行比较。模拟点对未分类点的确定有影响。缓冲区延长了P4和P’3之间的连线，防止P’3成为最接近P4的点，并避免了$\theta$和阈值角度之间的比较(图7c )。

参数

如上所述，IPTD中使用了四个参数，即k、r、h和s。实际上一共8个参数，还有两个和形态学相关的参数，两个和缓冲区相关的参数，文中进行了设置（加粗部分）。

文献来源

《Improved progressive TIN densification filtering algorithm for airborne LiDAR data in forested areas》