Jump Point Search

Jump Point Search

​ 有众多的算法能够在代价一致的均匀网格中（uniform-cost grid maps）搜索最短线性路径，常见的有A*，Dijkstra’s等。而JPS算法相比其他算法，省略了众多点插入和点删除的操作，有选择性地扩展必要的节点。因此有着很高的搜索效率。

原论文：Online Graph Pruning for Pathfinding on Grid Maps by Daniel Harabor and Alban Grastien

符号和术语

• JPS算法工作于不定向的均匀网格地图中。
• 每一次直线运动的代价为1，对角运动的代价为 $\sqrt{2}$。
• 涉及不可穿越节点（障碍物）的运动是禁止的。
• $y=x+kd$ 代表从 $x$ 沿 $d$ 方向运动 $k$ 个单位可到达 $y$，当 $d$ 为对角方向时，可分解为 $d_1$ 和 $d_2$ 。
• $\pi =<n_0,n_1,...,n_k>$ 代表从 $n_0$ 到 $n_k$ 的无周期有序路径；$\pi \setminus x$ 代表不包含节点 $x$ 的路径 $\pi$。
• $len(\pi )$ 代表路径长度，$dist(n_0,n_k)$ 代表两节点间的距离。

Jump Point

Neighbour Pruning Rules

考虑从父节点 $p(x)$ 到节点 $x$ 的两种运动：直线运动与对角运动。

直线运动：我们修剪所有满足以下约束的 $n\in neighbour(x)$ ：
$$len(⟨p(x),...,n⟩\setminus x)\le len(⟨p(X),x,n⟩)$$
对角运动：与直线运动相似，但不包含 $x$ 的路径必须严格主导，即：
$$len(⟨p(x),...,n⟩\setminus x)<len(⟨p(X),x,n⟩)$$
假设 $neighbour(x)$ 不包含任何障碍物，则修剪过后留下的节点称为natural neighbour。当 $neighbour(x)$ 中存在障碍物时，则我们可能无法修剪所有的non-natural neighbour，这些因为障碍物而无法修剪的neighbour称为forced neighbour。

Definition 1 如果节点 $n\in neighbour(x)$ 满足以下条件：

• $n$ 不是 $x$ 的natural neighbour

• $len(⟨p(x),x,n⟩)<len(⟨p(x),...,n⟩\setminus x)$

  则节点 $n$ 是节点 $x$ 的forced neighbour。

Definition 2 如果 $y$ 最小化了 $k$，使 $y=x+kd$，且下列条件之一成立：

• 节点 $y$ 是终点

• 节点 $y$ 至少存在一个 forced neighbour

• $d$ 是对角运动，且存在节点 $z=y+k_i{d}_i$，$z$ 根据前两个条件被判定为是 $y$ 的跳点

  则节点 $y$ 是节点 $x$ 在 $d$ 方向的跳点。

Algorithmic Description