智能汽车路径规划-曲线插值法、人工势场法

自动驾驶车辆的各种规划

路线规划:也称为全局路径规划,涉及较广的时域和空域
运动规划(轨迹规划):路径和速度解耦:局部路径规划和速度规划
横向与纵向解耦:横向规划和纵向规划

曲线差值法

曲线差值的方法是按照车辆在某些特定条件(安全、快速、高效)下,进行路径的曲线拟合,常见的有多项式曲线,双圆弧段曲线、正弦函数曲线、贝塞尔曲线、B样条曲线等。
算法思想:
曲线差值法的核心思想就是基于预先构造的曲线类型,根据车辆期望达到的状态(比如要求车辆到达某点的速度和加速度为期望值),将此期望值作为边界条件代入曲线类型进行方程求解,获得曲线的相关系数。
曲线所有的相关系数一旦确定,轨迹规划随之完成。
多项式权限分为三次多项式曲线、五次多项式曲线、七次多项式曲线。
多项式曲线一般而言都是奇数,这是由于边界条件引起的。边界条件一般包括两个点的车辆状态,如换道轨迹的起点和终点,因此2倍的车辆状态导致有唯一解的方程系数为偶数。故偶数个系数的多项式也就是奇数多项式。
三次多项式:最多确定每一个期望点的两个维度的期望状态:位置和速度。
五次:位置、速度和加速度
其次:位置、速度、加速度和加加速度(冲击度,jerk)
故根据自身轨迹规划的需求,合理选择对应的多项式曲线。

多项式曲线的自变量是时间,曲线上的每一点的导数代表了多项式在该点的速度。这表明多项式曲线轨迹规划是路径+速度的耦合结果。
五次多项式换道轨迹曲线特指横向位置/纵向位置是关于时间t的五次多项式,而不是指纵向位置y关于横向位置x的五次多项式。

双圆弧段换道轨迹,存在一个点的速度为0让方向盘回正后才能继续行驶,因此无法应用于行车路径规划,而应用于泊车路径规划。

人工势场法

算法思想:
人工势场法的基本思想是在障碍物周围构建障碍物斥力势场,在目标点周围构建引力势场,类似于物理学中的电磁场。
被控对象在这两种势场组成的复合长中受到斥力作用和引力作用,斥力和引力的合力指引着被控对象的运动,搜索无碰的避障路径。
更直观而言,势场法是将障碍物比作是平原上具有高势能值的山峰,而目标点则是具有低势能值的低谷。
引力势场:主要与汽车和目标点间的距离有关,距离越大,汽车所受势能值就越大;距离越小,汽车所受势能值就越小。
决定障碍无斥力势场的因素是汽车与障碍物间的距离,当汽车未进入障碍物的影响范围时,其受到的势能值为0;在汽车进入障碍物的影响范围后,两者之间的距离越来越大,汽车受到的势能值就越小,距离就越小,汽车受到的势能值就越大。

算法缺陷和改进:
目标不可达问题。由于障碍物与目标点距离太近,当汽车到达目标点时,根据势场函数可知,目标点的引力降为零,而障碍物的斥力不为零,此时汽车虽然到达目标点,但在斥力的作用下不能停下来,从而导致目标不可达问题。
陷入局部最优的问题。车辆在某个位置时,如果若干个障碍物的合斥力与目标点的引力大小相等、方向相反,则合力为0,这将导致车辆不再受力,故无法向前搜索避障路径。
通过改进障碍物斥力势场函数来解决局部最优和目标不可达问题。
通过建立道路边界斥力势场以限制汽车的行驶区域,并适当考虑车辆速度对斥力场的影响。

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