智能汽车路径规划-曲线插值法、人工势场法

自动驾驶车辆的各种规划

路线规划：也称为全局路径规划，涉及较广的时域和空域
运动规划（轨迹规划）：路径和速度解耦：局部路径规划和速度规划
横向与纵向解耦：横向规划和纵向规划

曲线差值法

曲线差值的方法是按照车辆在某些特定条件（安全、快速、高效）下，进行路径的曲线拟合，常见的有多项式曲线，双圆弧段曲线、正弦函数曲线、贝塞尔曲线、B样条曲线等。
算法思想：
曲线差值法的核心思想就是基于预先构造的曲线类型，根据车辆期望达到的状态（比如要求车辆到达某点的速度和加速度为期望值），将此期望值作为边界条件代入曲线类型进行方程求解，获得曲线的相关系数。
曲线所有的相关系数一旦确定，轨迹规划随之完成。
多项式权限分为三次多项式曲线、五次多项式曲线、七次多项式曲线。
多项式曲线一般而言都是奇数，这是由于边界条件引起的。边界条件一般包括两个点的车辆状态，如换道轨迹的起点和终点，因此2倍的车辆状态导致有唯一解的方程系数为偶数。故偶数个系数的多项式也就是奇数多项式。
三次多项式：最多确定每一个期望点的两个维度的期望状态：位置和速度。
五次：位置、速度和加速度
其次：位置、速度、加速度和加加速度（冲击度，jerk）
故根据自身轨迹规划的需求，合理选择对应的多项式曲线。

多项式曲线的自变量是时间，曲线上的每一点的导数代表了多项式在该点的速度。这表明多项式曲线轨迹规划是路径+速度的耦合结果。
五次多项式换道轨迹曲线特指横向位置/纵向位置是关于时间t的五次多项式，而不是指纵向位置y关于横向位置x的五次多项式。

双圆弧段换道轨迹，存在一个点的速度为0让方向盘回正后才能继续行驶，因此无法应用于行车路径规划，而应用于泊车路径规划。

人工势场法

算法思想：
人工势场法的基本思想是在障碍物周围构建障碍物斥力势场，在目标点周围构建引力势场，类似于物理学中的电磁场。
被控对象在这两种势场组成的复合长中受到斥力作用和引力作用，斥力和引力的合力指引着被控对象的运动，搜索无碰的避障路径。
更直观而言，势场法是将障碍物比作是平原上具有高势能值的山峰，而目标点则是具有低势能值的低谷。
引力势场：主要与汽车和目标点间的距离有关，距离越大，汽车所受势能值就越大；距离越小，汽车所受势能值就越小。
决定障碍无斥力势场的因素是汽车与障碍物间的距离，当汽车未进入障碍物的影响范围时，其受到的势能值为0；在汽车进入障碍物的影响范围后，两者之间的距离越来越大，汽车受到的势能值就越小，距离就越小，汽车受到的势能值就越大。

算法缺陷和改进：
目标不可达问题。由于障碍物与目标点距离太近，当汽车到达目标点时，根据势场函数可知，目标点的引力降为零，而障碍物的斥力不为零，此时汽车虽然到达目标点，但在斥力的作用下不能停下来，从而导致目标不可达问题。
陷入局部最优的问题。车辆在某个位置时，如果若干个障碍物的合斥力与目标点的引力大小相等、方向相反，则合力为0，这将导致车辆不再受力，故无法向前搜索避障路径。
通过改进障碍物斥力势场函数来解决局部最优和目标不可达问题。
通过建立道路边界斥力势场以限制汽车的行驶区域，并适当考虑车辆速度对斥力场的影响。