matlab 计算DFN（去趋势波动分析） regress回归分析

实现方法来自论文：

Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary

heartbeat time series

C.‐K. Peng , Shlomo Havlin , H. Eugene Stanley , and Ary L. Goldberger

 

输入：一个数组B，长度为len

输出：斜率b（2）

 

第一步：计算y(k),其中Bave位B的均值。

 

第二步：计算yn(k)，n是能被len整除的数，比如我这是3500个数，那么n就可以取1，2，5，10，35等。

根据n的大小划分，比如我取n=500，那么y就被划分成了7块，对应了1-500；501-1000；1001-1500；1501-2000；2001-2500；2501-3000；3001-3500。

然后计算每一块的regress（即利用回归分析得到预测值）。

第三步：根据如下公式计算F（n）

第四步：得到n和F（n），以log10为底，然后画图，再次用regress得到斜率b。

 

function out=dfa(a)
    avg=mean(a);
    sum=0.0;
    len=length(a);
    for i=1:3500
        sum=sum+a(i)-avg;
        y(i)=sum;
    end
    %x=1:3500;
    %X=[ ones(length(y),1), x' ];
    %b=regress(y',X)
    index=1;
    for n=10:3500
        if(rem(3500,n)==0)    
            count=0;
            k=3500/n;
            for i=1:k
                begin=(i-1)*n+1;
                finish=i*n;
                q=y(begin:finish);
                p=begin:finish;
                X=[ ones(length(q),1), p' ];
                b=regress(q',X); %回归 y=b1+b2*x;
                for j=begin:finish
                    cc=b(1)+b(2)*j;
                    op=y(j)-cc;
                    count=count+op*op;
                end
            end
            f=(count/3500)^0.5;
            K(index)=log10(n);
            F(index)=log10(f);
            index=index+1;
        end
    end
    
    X=[ ones(length(F),1), K' ];
    [b,bint,r,rint,stats]=regress(F',X);
    out=b(2);
    z=b(1)+b(2)*K;
    figure,plot(K,F,'rp',K,z,'b');
    title('散点图及回归线');
end