Python计算余弦相似度

余弦相似度常用在文本分类、图片分类等应用中，来计算两个文本或两个图像之间的相似度。

如下图，向量$\mathbf{a}=[x_1,y_1],\mathbf{b}=[x_2,y_2]$
$$sim(a,b)=cos\theta =\frac{ab}{\mid a\mid \mid b\mid }=\frac{x_1{x}_2+y_1{y}_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$$对于$n$维向量$A=[a_1,a_2,...a_n],B=[b_1,b_2,...b_n]$，
$$sim(A,B)=\frac{AB}{\mid A\mid \mid B\mid }=\frac{{\sum }_{i=1}^n{A}_i{B}_i}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{A}_i^2}\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{A}_i^2}}$$

余弦相似度的取值范围在-1到1之间。余弦值越接近1，也就是两个向量越相似，完全相同时数值为1；相反反向时为-1；正交或不相关是为0。

求余弦相似度需要用到np.linalg.norm 操作，来求向量的范式，默认是L2范式，等同于求向量的欧式距离。

import numpy as np
t1  = np.array([-0.4,0.8,0.5,-0.2,0.3])
t2  = np.array([-0.5,0.4,-0.2,0.7,-0.1])

def cos_sim(a, b):
    a_norm = np.linalg.norm(a)
    b_norm = np.linalg.norm(b)
    cos = np.dot(a,b)/(a_norm * b_norm)
    return cos
print(cos_sim(t1,t2))

输出：0.23612240736068565