AcWing 1959. 奶牛芭蕾（模拟，坐标变换）

【题目描述】
为了挑战人们将奶牛视为笨拙生物的成见，农夫约翰的奶牛贝茜报名参加了芭蕾舞入门班。
她的最后一场演出是下周，约翰想帮她搭建一个足够大的长方形舞台，这样她就可以在不从舞台边沿跌落的情况下表演整个舞蹈。
贝茜的舞蹈将在一个长方形的舞台上进行，这个舞台可以看作由$1\times 1$的单元格组成的矩阵。
贝茜的四只脚被简明扼要地描述如下：

FR：右前脚
FL：左前脚
RR：右后脚
RL：左后脚

她的四只脚最开始位于四个相邻的单元格中，这四个单元格可以构成一个小正方形，如下所示，贝茜朝北站立：

FL FR
RL RR

贝茜的舞蹈遵循一系列$N$条指令，每条指令要么指示她将一只脚移动一个单元格，要么指示她顺时针转动$90$度。
移动脚的指令由$3$个字符组成，前两个字符表明要移动的脚，最后一个字符指定移动方向（F = 前进，B = 后退，R = 右，L = 左）。
例如，FRF表示贝茜应该将她的右前脚向前移动一个单元格，RLR表示她应该将她的左后脚向右移动一个单元格。
当然，运动的方向与贝茜面对的方向是相对的。
贝茜的顺时针转动是以某一只脚作为枢轴而进行的，转动时枢轴脚应保持竖立，并围绕该脚进行顺时针转动。
顺时针转动的指令也由$3$个字符组成，前两个字符表明枢轴脚，最后一个字符为P，表示该脚作为枢轴。
例如，FRP表示贝茜应该以右前脚作为枢轴，围绕其顺时针旋转$90$度。
这意味着，如果贝茜的脚现在处于如下位置（贝茜朝北站立）：

.. .. ..
.. .. FR
.. FL ..
.. RL RR

执行完$FRP$指令以后，她的脚将位于如下位置，贝茜现在朝东站立：

RL FL ..
RR .. FR
.. .. ..
.. .. ..

给定贝茜舞蹈的$N$条指令，请计算能够使贝茜全程不踩空跌落的长方形舞台的最小面积。
如果贝茜将一只脚移动到与另一只脚相同的单元格内，她就会被绊倒，从而无法完成舞蹈。
这种情况下，请输出$-1$。
注意，这是贝茜唯一能够被绊倒的情况，在经过所有练习以后，贝茜十分灵活，很容易摆出各种高难度姿势（例如，后脚比前脚更向前）。

【输入格式】
第一行包含整数$N$。
接下来$N$行，每行包含三个字符，表示一个舞蹈指令。

【输出格式】
输出在整个舞蹈过程中，能够容纳贝茜的脚所必须的长方形舞台的最小面积。
如果贝茜被绊倒，则输出$-1$。

【数据范围】
$1\le N\le 1000$

【输入样例】

3
FRF
FRP
RLB

【输出样例】

16

【样例解释】
贝茜需要一个$4\times 4$大小的舞台，保证她能够完成她的舞蹈。
她的脚步如下：

.. .. .. ..
.. .. .. .. (朝北)
.. .. FL FR
.. .. RL RR

执行FRF后：

.. .. .. ..
.. .. .. FR (朝北)
.. .. FL ..
.. .. RL RR

执行FRP后：

.. RL FL ..
.. RR .. FR (朝东)
.. .. .. ..
.. .. .. ..

执行RLB后：

RL .. FL ..
.. RR .. FR (朝东)
.. .. .. ..
.. .. .. ..

【分析】

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本题的思路很简单，但是要跟着题意模拟出整个过程较为复杂。首先我们假设牛的左后脚RL在数学坐标系中的位置为$(0,0)$，刚开始面朝北，即面朝$y$轴的正方向，我们将北东南西依次用数字标记为$0,1,2,3$，下面我们分别讨论移动一只脚和旋转$90$度这两种情况：

• 移动：假设当前牛面朝北，即方向$d=0$，那么如果向前移动，即为朝着$d=0$的方向移动，方向向量为$(0,1)$；如果向右移动，那么就为朝着$(d+1)\%4=1$的方向移动，方向向量为$(1,0)$；如果向后移动，那么就为朝着$(d+2)\%4=2$的方向移动，方向向量为$(0,-1)$；如果向左移动，那么就为朝着$(d+3)\%4=3$的方向移动，方向向量为$(-1,0)$。
• 旋转：假设点$(x^{\prime },y^{\prime })$以点$(x,y)$为顺时针旋转$90$度，我们可以画出参考图如下，根据参考图即可得出旋转后的点坐标，每次顺时针旋转$90$度后牛的当前方向为$(d+1)\%4$。

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【代码】

#include 
#include 
#include 
#include 
#define X first
#define Y second
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
PII p[4] = { { 0, 1 }, { 1, 1 }, { 0, 0 }, { 1, 0 } };
unordered_map<string, int> id = { { "FL", 0 }, { "FR", 1 }, { "RL", 2 }, { "RR", 3 } };
unordered_map<char, int> dir = { { 'F', 0 }, { 'B', 2 }, { 'L', 3 }, { 'R', 1 } };//行动的方向偏移量
int dx[4] = { 0, 1, 0, -1 }, dy[4] = { 1, 0, -1, 0 };
int minx = 0, miny = 0, maxx = 1, maxy = 1;
int n, d;

void rotate(PII &a, PII &b)//点b以点a为轴顺时针旋转90度
{
    int x = a.X + b.Y - a.Y;
    int y = a.Y + a.X - b.X;
    b.X = x, b.Y = y;
}

int main()
{
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        string op;
        cin >> op;
        int k = id[op.substr(0, 2)];
        char c = op[2];
        if (c != 'P')
        {
            int nd = (d + dir[c]) % 4;
            p[k].X += dx[nd], p[k].Y += dy[nd];
        }
        else
        {
            for (int i = 0; i < 4; i++)
                if (i != k) rotate(p[k], p[i]);
            d = (d + 1) % 4;
        }
        for (int i = 0; i < 4; i++)
            for (int j = 0; j < i; j++)
                if (p[i] == p[j])
                {
                    puts("-1");
                    return 0;
                }
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            minx = min(minx, p[i].X);
            miny = min(miny, p[i].Y);
            maxx = max(maxx, p[i].X);
            maxy = max(maxy, p[i].Y);
        }
    }
    cout << (maxx - minx + 1) * (maxy - miny + 1) << endl;
    return 0;
}