代码验证约瑟夫环百科词条中的故事(Python)——约瑟夫斯的故事、数学家加帕斯讲的故事，体验算法模板的奇妙。
Python 官网：https://www.python.org/
-
Free：大咖免费“圣经”教程《 python 完全自学教程》，不仅仅是基础那么简单……
- My CSDN主页、My HOT博、My Python 学习个人备忘录
- 好文力荐、 老齐教室
自学并不是什么神秘的东西，一个人一辈子自学的时间总是比在学校学习的时间长，没有老师的时候总是比有老师的时候多。
—— 华罗庚
这是我参加“14天阅读挑战赛”第二周第3篇
点击查看“14天阅读挑战赛”详情
前面发布的学习笔记《Py递归解“约瑟夫”的一种变形问题》，其实也是可以用for来实现的。
代码
def j(n):
'''用for循环解“约瑟夫环”一种变形问题。\n 约瑟夫环的一种变形。我们考虑的问题是开始时有n个人，记为1到n，站成一个圆圈。每一步，每第2个人将被去除，直到只剩下一个人为止。我们把剩下的人记为J(n)，用程序求出1≤n≤16的J(n)。'''
persons = list(range(1, n+1))
k = [0] # 确定第一个被删除人的位置。
while len(set(persons)) > 2:
# print(persons) #调试用语句。
for i in range(len(persons)):
if len(set(persons)) == 2:
break
if k[0] != 0 and persons[i] != 0:
#print(persons[i], end=', ')
persons[i] = 0
k[0] = 0
else:
k[0] = 1
persons = list(set(persons))
if 0 in persons:
persons.remove(0)
# input(persons) # 调试用语句。
return persons[0]
运行代码输出：
/sdcard/qpython $ python 1234.py
用for循环解“约瑟夫环”一种变形问题。
约瑟夫环的一种变形。我们考虑的问题是开始时有n 个人，记为1到n，站成一个圆圈。每一步，每第2个人将 被去除，直到只剩下一个人为止。我们把剩下的人记为J(n)，用程序求出1≤n≤16的J(n)。
去除人位置顺序：
当队列为 1人时，约瑟夫环最后剩下的是第 1人。
去除人位置顺序：
当队列为 2人时，约瑟夫环最后剩下的是第 1人。
去除人位置顺序：
当队列为 3人时，约瑟夫环最后剩下的是第 3人。
去除人位置顺序：
当队列为 4人时，约瑟夫环最后剩下的是第 1人。
去除人位置顺序：
当队列为 5人时，约瑟夫环最后剩下的是第 5人。
去除人位置顺序：
当队列为 6人时，约瑟夫环最后剩下的是第 1人。
去除人位置顺序：
当队列为 7人时，约瑟夫环最后剩下的是第 7人。
去除人位置顺序：
当队列为 8人时，约瑟夫环最后剩下的是第 1人。
去除人位置顺序：
当队列为 9人时，约瑟夫环最后剩下的是第 9人。
去除人位置顺序：
当队列为10人时，约瑟夫环最后剩下的是第 1人。
去除人位置顺序：
当队列为11人时，约瑟夫环最后剩下的是第11人。
去除人位置顺序：
当队列为12人时，约瑟夫环最后剩下的是第 1人。
去除人位置顺序：
当队列为13人时，约瑟夫环最后剩下的是第13人。
去除人位置顺序：
当队列为14人时，约瑟夫环最后剩下的是第 1人。
去除人位置顺序：
当队列为15人时，约瑟夫环最后剩下的是第15人。
去除人位置顺序：
当队列为16人时，约瑟夫环最后剩下的是第 1人。循环用时0.001482秒。~~~~~~~~~~~~~~ 2022-10-27 18:14:56 ~~~~~~~~~~~~~~~
Josephus(约瑟夫斯)的故事(点此跳转“约瑟夫环”百科词条)
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。
然而Josephus和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。
问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
代码
def josephus_story(n=41, k=1, m=3):
''' Josephus的故事：\n 据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。\n 然而Josephus和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。\n 问题是，Josephus and his friend，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。'''
persons = list(range(1, n+1))
def eliminate(k, m):
''' 从第k人开始，步长为m淘汰人。'''
if len(persons) == 2:
return
k += m -1
while len(persons) < k:
k -= len(persons)
print(persons.pop(k-1), end=', ')
eliminate(k, m)
eliminate(k, m)
return persons
代码运行效果截屏图片
数字家Gapas(加帕斯)讲的故事(点此跳转“约瑟夫环”百科词条)
17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：
30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
递归代码
def gapas_story(n=30, k=1, m=9):
'''数学家Gapas(加帕斯)讲的故事：\n 17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：\n 30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。'''
persons = list(range(1, n+1)) # 用1~n的数组表示30人的队列。
def resursive_work(k, m):
''' 递归算法工作函数。'''
if len(persons) == 15: # 终止递归。
return
k += m-1 # 非教徒位置计算。
while k > len(persons):
k -= len(persons) # while 循环处理大于列表长度的情况。
print(persons.pop(k-1), end=', ') # k 位置的人在列表中下标为 k-1 。
resursive_work(k, m) # 递归调用。
resursive_work(k, m) # 调用函数开始递推。
return(', '.join(map(str, persons))) # 返回教徒应处位置。
代码运行效果截屏图片
循环代码
def gapas_story(n=30, k=1, m=9):
'''数学家Gapas(加帕斯)讲的故事：\n 17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：\n 30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。'''
persons = list(range(1, n+1)) # 用1~n的数组表示30人的队列位置。
while len(persons) > 15:
k += m-1 # 定位非教徒。
while k > len(persons):
k -= len(persons) # while 处理 k 大于列表长度。
print(persons.pop(k-1), end=', ') # 推非教徒下水。
return ', '.join(map(str, persons)) # 返回教徒应处位置列表。
代码运行效果截屏图片
标准“约瑟夫环”问题(点此跳转百科词条)
约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列;依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后 结果+1即为原问题的解。
代码
def standard_joseph(n, k, m):
''' 标准约瑟夫环：\n 约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列;依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后 结果+1即为原问题的解。 '''
persons = list(range(1, n+1)) # 列表1~n代表人的初始站队位置。
k += m-1 # 第一个淘汰的人的位置。
def resursive_cook(k, m):
''' 递归工作函数 '''
if persons == []: # 人全部淘汰，
return
if k <= len(persons):
print(persons.pop(k-1), end=', ')
k += m-1 # 下一个被淘汰的人位置。
else:
while k > (width := len(persons)):
k -= width
resursive_cook(k, m) # 递归调用。
resursive_cook(k, m)
运行效果截图
mypycolor完整源码(源码较长，点此跳过源码)
#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
'''
Author：梦幻精灵_cq
date：2022-10-27
'''
from time import localtime, time, sleep
# 打印颜色设置字符。
blue = '\033[34;5m'
red = '\033[91;5m'
green = '\033[92;5m'
gray = '\033[90m'
offall = '\033[0m'
def j(n):
'''用for循环解“约瑟夫环”一种变形问题。\n 约瑟夫环的一种变形。我们考虑的问题是开始时有n个人，记为1到n，站成一个圆圈。每一步，每第2个人将被去除，直到只剩下一个人为止。我们把剩下的人记为J(n)，用程序求出1≤n≤16的J(n)。'''
persons = list(range(1, n+1))
k = [0] # 确定第一个被删除人的位置。
while len(set(persons)) > 2:
# print(persons) #调试用语句。
for i in range(len(persons)):
if len(set(persons)) == 2:
break
if k[0] != 0 and persons[i] != 0:
#print(persons[i], end=', ')
persons[i] = 0
k[0] = 0
else:
k[0] = 1
persons = list(set(persons))
if 0 in persons:
persons.remove(0)
# input(persons) # 调试用语句。
return persons[0]
def j_resursive(n, k=1, m=2):
''' 递归模板解析约瑟夫环的一种变形。\n 约瑟夫环的一种变形。我们考虑的问题是开始时有n个人，记为1到n，站成一个圆圈。每一步，每第2个人将被去除，直到只剩下一个人为止。我们把剩下的人记为J(n)，用程序求出1≤n≤16的J(n)。'''
persons = list(range(1, n+1)) # 用1~n来设置n个人的最初站位。
k += m-1 # 第一个被删除人的位置
def resursive_cook(k, m):
''' 递归删除人 '''
while k <= len(persons):
print(persons.pop(k-1), end=', ')
k += m-1 # 从下一个人开始数数。
else:
k -= len(persons)
if len(persons) > 1: # 只剩下一个人，递归结束。
resursive_cook(k, m)
else:
return
resursive_cook(k, m) # 递归删除人。
#input(persons) # 调试用语句。
return persons[0] #返回最后剩下的人。
if __name__ == '__main__':
print(f"\n{gray}{j.__doc__}{offall}\n")
t0 = time()
for i in range(1, 17):
print('\n去除人位置顺序：', end='')
print(f"\n当队列为{blue}{i:2}{offall}人时，约瑟夫环最后剩下的是第{green}{j(i):2}{offall}人。")
print(f"\n{'':>17}循环用时{green}{time()-t0:2.6f}{offall}秒。")
y, M, d, h, m, s = localtime()[:6]
input(f"{'~'*14} {blue}{y}-{M:02}-{d:02}{offall} {green}{h:02}:{m:02}:{s:02}{offall} {'~'*15}")
def gapas_story(n=30, k=1, m=9):
'''数学家Gapas(加帕斯)讲的故事：\n 17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：\n 30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。'''
persons = list(range(1, n+1)) # 用1~n的数组表示30人的队列。
def resursive_work(k, m):
''' 递归算法工作函数。'''
if len(persons) == 15: # 终止递归。
return
k += m-1 # 非教徒位置计算。
while k > len(persons):
k -= len(persons) # while 循环处理大于列表长度的情况。
print(persons.pop(k-1), end=', ') # k 位置的人在列表中下标为 k-1 。
resursive_work(k, m) # 递归调用。
resursive_work(k, m) # 调用函数开始递推。
return(', '.join(map(str, persons))) # 返回教徒应处位置。
if __name__ == '__main__':
print(f"\n{gray}{standard_joseph.__doc__}{offall}\n\n{green}{' resursive 递归解 '.center(47,'~')}{offall}")
t0 = time()
print(f"\n{blue}非教徒下水顺序：{offall}")
print(f"\n\n{blue}教徒应处的位置：\n{green}{gapas_story()}{offall}\n")
print(f"\n{'':>14}程序耗时{green}{time()-t0:10.6f}{offall} 秒。")
y, M, d, h, m, s = localtime()[:6]
input(f"{'~'*14} {blue}{y}-{M:02}-{d:02}{offall} {green}{h:02}:{m:02}:{s:02}{offall} {'~'*15}")
def josephus_story(n=41, k=1, m=3):
''' Josephus的故事：\n 据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。\n 然而Josephus和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。\n 问题是，Josephus and his friend，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。'''
persons = list(range(1, n+1))
def eliminate(k, m):
''' 从第k人开始，步长为m淘汰人。'''
if len(persons) == 2:
return
k += m -1
while len(persons) < k:
k -= len(persons)
print(persons.pop(k-1), end=', ')
eliminate(k, m)
eliminate(k, m)
return persons
if __name__ == '__main__':
print(f"\n{gray}{josephus_story.__doc__}{offall}")
t0 = time()
print(f"\n{green}Josephus's story(约瑟夫的故事): {offall}\n\n队列人数：39名犹太人+Josephus and his friend，共计{green}41{offall}，起始位置{green}1{offall}，杀人间隔{green}3-1{offall}。\n\n{blue}杀人顺序是：{offall}")
persons = josephus_story()
print(f"\n\n{blue}Josephus and his friend{offall} 所站位置：{green}{persons[0]}{offall}、{green}{persons[1]}{offall}。\n")
print(f"\n{'':>14}程序用时{green}{time()-t0:10.6f}{offall} 秒。")
y, M, d, h, m, s = localtime()[:6]
input(f"{'~'*14} {blue}{y}-{M:02}-{d:02}{offall} {green}{h:02}:{m:02}:{s:02}{offall} {'~'*15}")
def gapas_story(n=30, k=1, m=3):
'''数学家Gapas(加帕斯)讲的故事：\n 17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：\n 30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。'''
persons = list(range(1, n+1)) # 用1~n的数组表示30人的队列位置。
while len(persons) > 15:
k += m-1 # 定位非教徒。
while k > len(persons):
k -= len(persons) # while 处理 k 大于列表长度。
print(persons.pop(k-1), end=', ') # 推非教徒下水。
return ', '.join(map(str, persons)) # 返回教徒应处位置列表。
if __name__ == '__main__':
print(f"\n{gray}{gapas_story.__doc__}{offall}\n\n{green}{' While 循环解 '.center(47,'~')}{offall}")
t0 = time()
print(f"\n{blue}非教徒下水顺序：{offall}")
print(f"\n\n{blue}教徒应处的位置：\n{green}{gapas_story()}{offall}\n")
print(f"\n{'':>14}程序耗时{green}{time()-t0:10.6f}{offall} 秒。")
y, M, d, h, m, s = localtime()[:6]
input(f"{'~'*14} {blue}{y}-{M:02}-{d:02}{offall} {green}{h:02}:{m:02}:{s:02}{offall} {'~'*15}")
def standard_joseph(n, k, m):
''' 标准约瑟夫环：\n 约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列;依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后 结果+1即为原问题的解。 '''
persons = list(range(1, n+1)) # 列表1~n代表人的初始站队位置。
k += m-1 # 第一个淘汰的人的位置。
def resursive_cook(k, m):
''' 递归工作函数 '''
if persons == []: # 人全部淘汰，
return
if k <= len(persons):
print(persons.pop(k-1), end=', ')
k += m-1 # 下一个被淘汰的人位置。
else:
while k > (width := len(persons)):
k -= width
resursive_cook(k, m) # 递归调用。
resursive_cook(k, m)
if __name__ == '__main__':
print(f"\n{gray}{standard_joseph.__doc__}{offall}\n\n{green}{' 标准约瑟夫环 '.center(44,'~')}{offall}")
while True:
try:
n, k, m = map(int, input(f"{'':>8}{blue}输入({green}如 41 1 3{offall})：").split())
break
except Exception as error:
print(f"{red}{' 输入错误！':~^45}{offall}", end='\r')
sleep(0.3)
print(' '*50, end='\r')
print(f"\n队列人数：{green}{n}{offall}\n起始位置：{green}{k}{offall}，淘汰间隔：{green}{m}{offall}。")
t0 = time()
print(f"\n{blue}被淘汰顺序：{offall}")
standard_joseph(n, k, m)
print(f"\n{'':>14}程序耗时{green}{time()-t0:10.6f}{offall} 秒。")
y, M, d, h, m, s = localtime()[:6]
input(f"{'~'*14} {blue}{y}-{M:02}-{d:02}{offall} {green}{h:02}:{m:02}:{s:02}{offall} {'~'*15}")
__上一篇：__ “判断两个长度不同(数位不等)的整数能否顺序拼接成最大的一个整数”算法诞生记
__下一篇：__
我的HOT博：
- New：给定字符串提取姓名(字符串、list、re“零宽断言”)(1051阅读)
- New：我的 Python.color() (Python 色彩打印控制)(1125阅读)
- New：python清屏(1290阅读)
- 回车符、换行符和回车换行符(1322阅读)
- Linux 脚本文件第一行的特殊注释符(井号和感叹号组合)的含义(1171阅读)
- pandas 数据类型之 Series(1224阅读)
- 聊天消息敏感词屏蔽系统(字符串替换 str.replace(str1, *) )(1270阅读)
- 练习：银行复利计算(用 for 循环解一道初中小题)(1188阅读)
- pandas 数据类型之 DataFrame(2136阅读)
- ：班里有人和我同生日难吗？(蒙特卡洛随机模拟法)(2180阅读)
- Python字符串居中显示(2359阅读)
- 练习：求偶数和、阈值分割和求差( list 对象的两个基础小题)(1665阅读)
- 用 pandas 解一道小题(2007阅读)
- 可迭代对象和四个函数(1083阅读)
- “快乐数”判断(1252阅读)
- 罗马数字转换器(构造元素取模)(2159阅读)
- Hot：罗马数字(转换器|罗生成器)(4750阅读)
- Hot：让QQ群昵称色变的代码(36654阅读)
- Hot：斐波那契数列(递归| for )(4071阅读)
- 柱状图中最大矩形(1663阅读)
- 排序数组元素的重复起止(1258阅读)
- 电话拨号键盘字母组合(1402阅读)
- 密码强度检测器(1986阅读)
- 求列表平衡点(1837阅读)
- Hot： 字符串统计(4308阅读)
- Hot：尼姆游戏(聪明版首发)(3493阅读)尼姆游戏(优化版)(1175阅读)
推荐条件 点阅破千
回目录
精品文章：
- 好文力荐：《python 完全自学教程》齐伟书稿免费连载
- OPP三大特性：封装中的property
- 通过内置对象理解python'
- 正则表达式
- python中“*”的作用
- Python 完全自学手册
- 海象运算符
- Python中的 `!=`与`is not`不同
- 学习编程的正确方法
来源：老齐教室
回目录
Python 入门指南【Python 3.6.3】
好文力荐：
-
全栈领域优质创作者——寒佬(还是国内某高校学生)好文：《非技术文—关于英语和如何正确的提问》，“英语”和“会提问”是学习的两大利器。
-
【8大编程语言的适用领域】先别着急选语言学编程，先看它们能干嘛
-
靠谱程序员的好习惯
CSDN实用技巧博文：
- 8个好用到爆的Python实用技巧
- python忽略警告
- Python代码编写规范
- Python的docstring规范（说明文档的规范写法）