通过PCA算法对iris数据集进行降维处理

①加载数据集代码：

import sklearn
from sklearn.datasets import load_iris
iris = load_iris()
if __name__ == '__main__':
    iris = sklearn.datasets.load_iris()

    # data对应了样本的4个特征，150行4列
    print('>> shape of data:')
    print(iris.data.shape)

    # 显示样本特征的前5行
    print('>> line top 5:')
    print(iris.data[:5])

    # target对应了样本的类别（目标属性），150行1列
    print('>> shape of target:')
    print(iris.target.shape)

    # 显示所有样本的目标属性
    print('>> show target of data:')
    print(iris.target)

 ②数据标准化（去均值）代码：

R=np.array(iris.data)

# 求每一列的平均值
B=np.mean(R,axis=0,keepdims=True)
print('>>average matrix')
print(B)

# 得到均值矩阵
R=np.matrix(R)-np.matrix(B)
print('after-ave top 5 matrix')
print(R[:5])

此处使用np.mean()函数直接求均值，并将R直接减去均值矩阵（np.matrix()函数会自动对均值矩阵进行扩容），得到标准化（去均值）后的代码。

③求协方差矩阵代码：

    R_cov = np.cov(R, rowvar=False)
    iris_covmat = pd.DataFrame(data=R_cov, columns=iris.feature_names)

此处引入np.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None)函数，对给定的数据和权重，估计协方差矩阵

并通过pandas库的DataFrame函数对协方差矩阵进行展示；

④求特征值和特征向量代码：

    # 计算特征值和特征向量
    eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(R_cov)
    # 选取前两个特征向量进行后续操作
    featureVector = eig_vectors[:, :2]

此处使用np.linalg.eig()函数求协方差矩阵的特征值与特征向量。此处将iris数据集降维至二维，故选取前两个特征向量进行操作。

⑤将数据降到k维（k的值可以依据原数据集选取，如果使用iris数据集，k可以取值为2），按特征值大小排序，选取前k个特征值对应的特征向量，计算：

    # 二维简化：
    featureVector_t = np.transpose(featureVector)
    R_t = np.transpose(R)
    newDataset_t = np.matmul(featureVector_t, R_t)
    newDataset = np.transpose(newDataset_t)
    print('>>2D data:')
    print(newDataset[:5])

为了建立新的数据集，我们需要将新特征向量(选定的主成分)的转置左乘原始矩阵(R)的转置。之后，输出前五组降维成功后的数值。

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