吴恩达神经网络和深度学习-学习笔记-9-mini-batch梯度下降法

mini-batch梯度下降法

mini-batch梯度下降法的介绍

但是当m是一个很大的数（比如500W），在对整个训练集执行梯度下降算法的时候，我们必须处理整个数据集，才能进行下一步梯度下降算法。然后我们需要重新处理500W个训练样本，才能进行下一步梯度下降算法。

所以如果你在处理完整个500W个训练样本之前，先让梯度下降算法处理一部分，你的算法速度会更快。

In particular, here is what you can do.

我们可以把训练集分割成小一点的子训练集，这些子集被取名为mini-batch。
假设每一个子集只有1000个样本。那么你其中的x⁽¹⁾到x⁽¹⁰⁰⁰⁾取出来，将其称为第一个子训练集X^{1}。然后再取出接下来的1000个样本，称为X^{2}。最后我们得到5000个mini-batch。

在这里在明确一下符号：

• 小括号 i 表示训练集里的值，即x⁽ⁱ⁾是第 i 个训练样本。
• 中括号 i 表示来表示神经网络的层数，即z^[l]表示神经网络第 l 层的 z 值（W，b同理）。
• 大括号 t 来代表不同的mini-batch，所以我们有X^{t}, Y^{t}。其中在这里X^{t}的维度应该是（n_x, 1000），Y^{t}的维度应该是（1, 1000）

mini-batch梯度下降法的前向传播和反向传播

前向传播

• Z^[1] = W^[1] + b^[1]
• A^[1] = g^[1](Z^[1])
• ……
• A^[L] = g^[L](Z^[L])

cost J^{t} = 如上图

另外需要注意的是，前向传播过程中依旧用到矢量化编程。

反向传播

W^[l]=W^[l] - α * dW^[l]
b^[l]=b^[l] - α * db^[l]

batch梯度下降 or mini-batch梯度下降

mini-batch梯度下降法与batch梯度下降算法的不同仅仅是将X，Y变为X^{t}，Y^{t}。

使用batch梯度下降法，每次迭代你都需要遍历整个训练集（而一次遍历训练集只能让你做一个梯度下降），可以预期每次迭代的成本都会下降。

使用mini-batch梯度下降法，一次遍历训练集能让你做number of Sample/mini-batch个梯度下降。
但是需要注意的是，使用mini-batch梯度下降法，则并不是每一次迭代的cost都是下降的。
特别是在每次迭代中，我们要处理的是X^{t}, Y^{t}，如果要做出成本函数J^{t}的图，而J^{t}只与X^{t}, Y^{t}有关。
也就是说每次迭代下我们都在训练不同的训练集（不同的mini-batch），所以成本函数J的图像可能长这样，趋势是减小但有噪声。

当然正常来说，我们想要多次遍历训练集（还需要另外一个for循环或while循环），来一直处理遍历训练集，直到最后收敛到一个合适的精度。

如果你有一个丢失的训练集（When you have a lost training set）（？？？），mini-batch梯度下降法比batch梯度下降法运行得更快。
所以几乎每个研习深度学习的人，在训练巨大的数据集时都会用到mini-batch梯度下降法

超参数batch（或batch-size）

batch-size的不同的设定结果

m是训练集的大小，下面我们考虑几种情况。

batch-size=m：batch梯度下降法

完全等同于batch梯度下降法。
缺点是： 每次迭代消耗的时间太长。（所以仅限于训练样本不大的时候）

batch-size=1：随机梯度下降法stochastic gradient descent

每个样本Sample都是独立的mini-batch。即(X^{n}, Y^{n}) = (x⁽ⁿ⁾, y⁽ⁿ⁾)。
一次只处理一个Sample。
缺点是： 你会失去所有向量化带来的加速，导致效率过于低下。

1

这是我们在实际中的选择。
这样一方面我们得到了大量向量化，另一方面也能更快的make progress。

不同的batch-size对成本函数J的减小的影响

batch梯度下降法从某处开始，相对噪音低一些，幅度也大一些，是可以找到最小值的。

随机梯度下降法从某一点开始，每次迭代只对一个样本进行梯度下降。所以大部分时候我们向着全局最小值靠近，但有时候会远离最小值（哪个样本恰好给你指的方向不对）。
因此随机梯度下降法是有很多噪声的，但平均来看它最终会靠近最小值。随机梯度下降法永远不会收敛，而是会一直在最小值附近波动。但它并不会在达到最小值并在此停留。

批处理（1

batch-size的确定

• 如果训练集比较小（small training set）（<2000 Samples）：
  直接使用batch梯度下降法。
• 更大的训练集（bigger training set）：
  typical batch-size：一般为62~512。
  考虑到电脑内存设置和使用的方式，batch-size如果是2的次方，代码会运行得快一些。
  X^{t}, Y^{t}要符合CPU/GPU内存，者取决于你的应用方向以及训练集的大小。如果你处理的mini-batch和CPU/GPU内存，算法的表现会急转直下到惨不忍睹。（说实话我没懂）