卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波算法

算法原理

上面式子称为状态方程，下面式子称为输出观测方程。X是系统状态向量，U是系统的输入，Wk,Vk表示的是系统的噪声。Wv是系统的随机噪声（系统建模不精确，未知数引起的噪声）。Vk是传感器引起的观测噪声。
建模前需要对噪声做一个假定，有中间和右边的式子作为假定。目的是希望这两个噪声是互不相关的高斯白噪声。

初始化：得到初始的状态以及状态的方差矩阵。
循环计算五个公式：不仅可以把状态向量给估计出来，同时还可以给出状态向量的误差的方差阵
误差的方差阵表示了估计得到的状态向量的不确定度，值越大，则结果确定性越低。反之则越高
第一个公式代表预测系统向量。X是系统状态向量，U是系统的输入
第二个公式也是预测状态的不确定性
第三个公式叫卡尔曼增益，如果Xk的不确定性越大，则Lk越大，这代表的是如果我们预测出来的状态
量不确定性不较大，则需要比较大的调整力度，反之确定性大，则需要的调整力度小。Vk表示的是传感器误差。
第四个公式是用于矫正，受Lk影响
第五个公式则是状态向量的不确定度

这五个公式其实实现了两步动作，第一步是预测：基于上次状态估计以及动态方程对当前状态进行预测
第二步则是矫正通过采样得到的输出yk,来调整系统预测的值。

扩展卡尔曼滤波算法；用来描述非线性系统!

做了一个线性化处理，一阶的泰勒展开

展开后重新定义，然后重新获得新的状态方程，其中f()-AXk已经不是Xk的函数了，符号不一样，框起来的那部分替代了卡尔曼滤波算法的BkUk部分和DkUk的那部分

状态空间方程

状态量：SOC,U1,U2，三个的状态量由上诉空间方程表示
Uk为状态观测方程，f为线性方程，g为非线性方程，g的非线性体现在OCV上。
A,B,C,D的获取

算法稳定性及意义

如果系统满足上诉两个式子的话，则算法是稳定的，但是电池系统具有非线性性，因此不能直接应用与证明SOC算法的稳定性，但可以取SOC-OCV中间段的对应关系，此时的非线性并不太显著。

问题讨论

噪声方差阵设定问题

问题1模型参数问题，具有时变性质（老化，电流等）
2具有非线性问题（体现在SOC-OCV）
3噪声问题
4电池一致性的问题。

噪声问题，Wk系统噪声,Vk传感器噪声
噪声方差阵第一个是状态预测的方差，也叫不确定度的预测
第二个是卡尔曼增益Lk
系统噪声大，系统预测不确定都也大，系统调整也大
传感器（量测）噪声大，Lk越小，调整力度也越小（系统测量结果不确定度高，更加相信模型预测出来的结果。）
有个更好的算法AEKF，自适应卡尔曼滤波。在线的估计两个噪声。

非线性问题

SOC跟OCV是属于非线性问题，输出观测方程y（k）
Ck是等于g求偏导，Ak没有影响，因为系统方程原本就是线性方程
扩展卡尔曼滤波仍有缺点。这是因为在这个算法中的平均值和方程是假设出来的，具有误差

一开始的假设是在非线性函数中泰勒展开，取一段去除高阶后变成线性。
但实际的有一部分非线性程度很严重，不能完全变成线性。
无迹卡尔曼滤波

无味卡尔曼滤波：以味变化为基础。确定性采样，2n+1个采样点，n是系统的阶次。
在确保采样均值和协方差不变的前提下，我们选择一组sigma点，将非线性变化应用到每一个点上，然后得到非线性转换后的点集，并且以其均值和方差作为我们转换后的均值与方差.
步骤1基于均值与方差选择sigma点
步骤2对每个sigma点做非线性变换
步骤3，得到非线性变化后的点集，对变换后的点集做加权处理就可以得到均值与方差
UKF比EKF精度高一阶。

模型时变问题

时变的参数，温度，内阻，电流，老化等等都会随时间变化
矫正公式中：Xk是预测的SOC，yk是实测的端电压，g()是模型的电压。两者相减反应的是模型与实际的不匹配程度，如果模型结构与参数都是精确的，那么模型与实际不匹配因素就是端电压决定的，端电压又是SOC决定的，所以总结就是SOC误差决定。
但是模型和参数都不是精确的，所以会和SOC的状态误差一起耦合，一起影响。
为什么是局部误差呢？
开路电压影响的是整个走势（响应比较慢），而模型参数那些影响的都是局部（响应十分快）。

一致性的问题.
适应性问题

根据修正公式中yk-g(),g=ocv（soc）+ir+ir+ir.因此需要精确的SOC和OCV的关系，现在的问题就是因为磷酸铁锂电池SOC和开路电压线过于平坦，此外SOC和OCV在充电放电的过程中有滞回特性，所以开路电压和SOC不是一一对应的。