【数字信号处理】Python离散信号卷积的代码实现/时域直接法/列表法/信号与系统

Python离散信号卷积的代码实现（时域直接法）

1、卷积

卷积是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是离散的数组/数列，则卷积的结果可表达为：

2、时域直接法（列表法）实现卷积

例如：y(n) = x(n) * h(n) 中，将h(n)翻转后，按照公式的顺序，一个一个数进行相乘，叠加,后得出y(n)的值，逐个计算y(n)直到x(i)与h(n-i)再无交集。y(n)的长度满足 len(y) == len(x) + len(h) - 1。时间复杂度为n^2

3、代码实现

def convolution(a,b):
    c=[]
    i = 0 #卷积后的列表下标
    j = 0 #翻转列表下标
    k = 0 #正序列表下标
    step = 0 #长度差
    num = 0 #卷积值
    b.reverse()
    while i<=(len(a)+len(b)-1)-1:
        k = i
        if i > len(a) - 1:
            k = len(a) - 1
            step += 1
        while j<=min(i, (len(a)-1), (len(b)-1)-step):
            num += a[k]*b[j+step]
            j+=1
            k-=1
        c.append(num)
        num = 0
        j = 0
        i+=1
    return c

4、结果对比

与numpy模块的卷积函数（时间复杂度为nlogn）进行结果比较：

import numpy as np
a = [1,2,3,4,5,6,7]
b = [2,4,6,8,10,11,21,31,41]
c = convolution(a,b)
d = np.convolve(a,b)

结果：

[41, 113, 206, 310, 424, 546, 674, 478, 323, 217, 170, 120, 76, 40, 14]
[ 41 113 206 310 424 546 674 478 323 217 170 120  76  40  14]