疲惫吗
本题和动态规划:718. 最长重复子数组区别在于这里不要求是连续的了,但要有相对顺序,即:"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
继续动规五部曲分析如下:
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
有同学会问:为什么要定义长度为[0, i - 1]的字符串text1,定义为长度为[0, i]的字符串text1不香么?
这样定义是为了后面代码实现方便,如果非要定义为为长度为[0, i]的字符串text1也可以,大家可以试一试!
2、确定递推公式
主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。
即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
3、dp数组如何初始化
先看看dp[i][0]应该是多少呢?
test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0,所以dp[i][0] = 0; 同理dp[0][j]也是0。
其他下标都是随着递推公式逐步覆盖,初始为多少都可以,那么就统一初始为0。
vector> dp(text1.size() + 1, vector(text2.size() + 1, 0));
4、确定遍历顺序
从递推公式,可以看出,有三个方向可以推出dp[i][j],如图:
那么为了在递推的过程中,这三个方向都是经过计算的数值,所以要从前向后,从上到下来遍历这个矩阵。
5、举例推导dp数组
以输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 为例,dp状态如图:
最后红框dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果
可以在看一个题解:
真正的勇士,敢于直面困难。
力扣
力扣
代码随想录
以上分析完毕,Go代码如下:
func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
t1 := len(text1)
t2 := len(text2)
dp:=make([][]int,t1+1)
for i:=range dp{
dp[i]=make([]int,t2+1)
}
for i := 1; i <= t1; i++ {
for j := 1; j <=t2; j++ {
if text1[i-1]==text2[j-1]{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
}else{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
}
}
}
return dp[t1][t2]
}
func max(a,b int)int {
if a>b{
return a
}
return b
}
相信不少录友看到这道题目都没啥思路,我们来逐步分析一下。
绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线,只要 A[i] == B[j],且直线不能相交!
直线不能相交,这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列,且这个子序列不能改变相对顺序,只要相对顺序不改变,链接相同数字的直线就不会相交。
拿示例一A = [1,4,2], B = [1,2,4]为例,相交情况如图:
其实也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4],长度为2。 这个公共子序列指的是相对顺序不变(即数字4在字符串A中数字1的后面,那么数字4也应该在字符串B数字1的后面)
这么分析完之后,大家可以发现:本题说是求绘制的最大连线数,其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度!
那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目动态规划:1143.最长公共子序列就是一样一样的了。
一样到什么程度呢? 把字符串名字改一下,其他代码都不用改,直接copy过来就行了。
其实本题就是求最长公共子序列的长度,介于我们刚刚讲过动态规划:1143.最长公共子序列
,所以本题我就不再做动规五部曲分析了。如果大家有点遗忘了最长公共子序列,就再看一下这篇:动态规划:1143.最长公共子序列
本题代码如下:
分析同前面上一题。
func maxUncrossedLines(nums1 []int, nums2 []int) int {
t1 := len(nums1)
t2 := len(nums2)
dp:=make([][]int,t1+1)
for i:=range dp{
dp[i]=make([]int,t2+1)
}
for i := 1; i <= t1; i++ {
for j := 1; j <=t2; j++ {
if nums1[i-1]==nums2[j-1]{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
}else{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
}
}
}
return dp[t1][t2]
}
func max(a,b int)int {
if a>b{
return a
}
return b
}
这道题之前我们在讲解贪心专题的时候用贪心算法解决过一次,贪心算法:最大子序和
这次我们用动态规划的思路再来分析一次。
动规五部曲如下:
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i]:包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。
2、确定递推公式
dp[i]只有两个方向可以推出来:
一定是取最大的,所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
3、dp数组如何初始化
从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态,dp[0]就是递推公式的基础。
dp[0]应该是多少呢?
根据dp[i]的定义,很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。
4、确定遍历顺序
递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态,需要从前向后遍历。
5、举例推导dp数组
以示例一为例,输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],对应的dp状态如下:
注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]! ,而是dp[6]。
在回顾一下dp[i]的定义:包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。
那么我们要找最大的连续子序列,就应该找每一个i为终点的连续最大子序列。
所以在递推公式的时候,可以直接选出最大的dp[i]。
以上动规五部曲分析完毕,完整代码如下:
func maxSubArray(nums []int) int {
n := len(nums)
// 这里的dp[i]表示最大的连续子数组和,包含nums[i]元素
dp := make([]int,n)
// 初始化,由于dp状态转移方程依赖dp[0]
dp[0] = nums[0]
// 初始化最大的和
ans := nums[0]
for i:=1;i b {
return a
}
return b
}
这道题目用贪心也很巧妙,但有一点绕,需要仔细想一想,如果想回顾一下贪心就看这里吧:v贪心算法:最大子序和 动规的解法还是很直接的