计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)

目录

 

几何例子

许多表示几何的方法

隐式Implicit

显式Explicit

问题小测试


本部分主要介绍了几何在一些实例中的应用,以及面临的挑战。之后主要介绍了两大类主要的几何表示方法:隐式类和显式类,并分别列举了当前图形学常用的隐式和显式的具体方法。

主要的学习过程来自下面的视频,本文只会有主要的基础内容,默认一些知识大家是掌握的,该精简的地方一定会精简。原视频非常好,我会在文章中插入视频的具体节点位置,更详细的内容可以观看原视频,教程网站上有课件和作业。个人也会在后续的学习过程中不断的向文章做补充,有问题大家可以在评论区探讨。文章的最后有一些小问题可以尝试回答,有些问题比较重要。

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主要是介绍几何。多图预警。

几何例子

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第1张图片

简单的几何构成

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第2张图片

模型都是由三角形构成的,但如此光滑的车身是如何形成的

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第3张图片

几何特别复杂和多

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第4张图片

不是简单的表面,能看到是透明的。布料这些是怎么用几何构成呢

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第5张图片

怎么在图形学中重建?如何用几何描述?

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第6张图片

东西特别多,很复杂。怎么储存那么多信息,怎么计算这些几何量

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第7张图片

复杂且精细

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第8张图片

那么近都那么复杂,如果离远了呢

许多表示几何的方法

隐式Implicit

告诉你点满足特定的关系,而不是告诉你点具体在哪。例如,3D球面上的任意一点都满足 x^{2}+y^{2}+z^{2}-1=0 。只要找到所有的x,y,z满足F(x,y,z)=0,就能将图像画出来。视频位置P10-46:36

缺点:很难去描述复杂的物体(比如给你一个奶牛去描述)。仅根据表达式F(x,y,z)很难直接看出来是是什么样子,面上都有哪些点也不容易知道,面上采样起来比较困难(找到所有点),下面例子有。

优点:

1.通常表示出来很容易(例如用一个函数就能表示)

2.做某些查询容易(判断在物体里面还是外面,计算到表面的距离等)。给你一个点,判断在里面还是外面是很简单的。将点代入F(x,y,z),如果小于零在里面,大于零在外面,等于零在面上。

3.很容易对光线与表面求交的

4.对于简单的物体们,用隐式的表示方法是很精确的,没有采样错误

5.易于处理拓扑结构(比如流体)

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第9张图片

例子,很容易得出在里面

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第10张图片

代数的表示方法(隐式的典型方法1)

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第11张图片

(隐式的典型方法2)

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第12张图片

距离函数(隐式的典型方法3)

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第13张图片

混合的过程基本就是A和B的SDF函数加在一起的过程。类似于地理上的等高线,正与负绝对值相等的地方就会混合成表面

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第14张图片

从这里可以看出距离函数非常厉害,它将物体之间的联系圆滑的过度过去。是非常有用的函数。

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第15张图片

水平集方法(隐式的典型方法4)

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第16张图片

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第17张图片

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第18张图片

分形(隐式的典型方法4)

显式Explicit

典型一种方法的就是之前用到的三角形面,把每个顶点都告诉你位置,自然就得到对象物体,这种方法直接给予。另一种方法是用参数映射的方法。视频位置P10-50:55

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第19张图片

优点:采样很简单,将所有的UV代入就能得到所有的点了

缺点:给你一个点,判断在表面的里面还是外面是很困难了

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第20张图片

与隐式的例子为同一个图像,但判断内外就无从下手了

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第21张图片

点云(显式的表示方法1)视频P11-03:40

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第22张图片

多边形网格体(显式的表示方法2)视频P11-05:35

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第23张图片

描述了一个立方体。

注意:

1.最好的表示方法需要根据需求来确定

2.

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第24张图片

3.几何的表示方法远不止这些

问题小测试

1.本文介绍了几个隐式的表示方法?几个显式的?除此之外,表示方法还有很多。

2.

计算机图形学入门(九)-几何(基本表示方法:隐式和显式)_第25张图片

对两个物体进行距离函数混合,请问混合后俩个物体会连在一起吗?圆形的半径如果减小到0.5呢?

3.雪花是一种分形吗?

4.怎么判断一个点在物体内还是外?多列举出几种方法。

5.如果将两个物体光滑的合成一个物体,用哪种方法?

下一部分

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