PyTorch深度学习实践——线性模型

线性模型：或

随机选取权重w后评估该模型的效果，通过穷举法选出最佳的w

评估模型：损失函数：

计算损失函数的平均值，最终使平均损失最小

平均平方误差（MSE）：

例题：，使用线性模型做出预测。

代码如下：

# 穷举法
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt  # 绘图包

x_data = [1.0, 2.0, 3.0]  # 数据集保存，x和y需分开，x为输入，y为输出
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]


def forward(x):  # 线性模型（前馈）
    return x * w


def loss(x, y):  # 损失函数
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) * (y_pred - y)


w_list = []  # 准备两个空列表用来保存w和list的值
mse_list = []
for w in np.arange(0.0, 4.1, 0.1):  # w在0到4中间取值，每间隔0.1取值
    print('w=', w)  # 显示每个w
    l_sum = 0
    for x_val, y_val in zip(x_data, y_data):
        y_pred_val = forward(x_val)
        loss_val = loss(x_val, y_val)
        l_sum += loss_val
        print('\t', x_val, y_val, y_pred_val, loss_val)
    print('MSE=', l_sum / 3)
    w_list.append(w)  # 在空列表中添加元素
    mse_list.append(l_sum / 3)

# 绘图
plt.plot(w_list, mse_list)
plt.ylabel('loss')  # 横坐标/
plt.xlabel('w')  # 纵坐标
plt.show()

以上代码首先定义了线性模型和损失函数，从0到4中等间隔选取w，对每个w计算对应的损失函数平均值，平均值最小的即对应最合适的w。

课后习题：将线性模型从换为，使用穷举法解决并可视化为三维图像

# 使用模型y=wx+b，并绘制三维图形
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt  # 绘图包

x_data = [1.0, 2.0, 3.0]  # 数据集保存，x和y需分开，x为输入，y为输出
y_data = [3.0, 5.0, 7.0]


def forward(x):  # 线性模型（前馈）
    return x * W + B


def loss(x, y):  # 损失函数
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) * (y_pred - y)


w = np.arange(0.0, 4.1, 0.1)
b = np.arange(0.0, 2.1, 0.1)
[W, B] = np.meshgrid(w, b)  # 将w,b变为二维矩阵，将w和b变为二维矩阵后就不需要使用for循环来修改w的值

l_sum = 0

for x_val, y_val in zip(x_data, y_data):
    y_pred_val = forward(x_val)
    loss_val = loss(x_val, y_val)
    l_sum += loss_val
    print('\t', x_val, y_val, y_pred_val, loss_val)
print('MSE=', l_sum / 3)
# 此部分代码与例题完全相同，即使用forward函数计算x对应的y，用loss函数计算损失函数，MSE为平均损失函数

# 绘图：二维时使用plt.plot绘图，三维则使用matplotlib绘图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
# 引入3d绘图

ax.plot_surface(W, B, l_sum / 3)  # 引入W,B,l_sum/3三个绘图参数
plt.show()
# 引入matplotlib中的三维曲面图

例题和课后习题的区别在于：使用的线性模型，前者是，后者是。前者只有一个参数，故绘制二维图，只存在一个参数的范围选择，故使用for循环完成对参数的训练；后者含有两个参数，故绘制三维图，存在两个参数的范围选择，故使用np.meshgrid构建二维矩阵完成对参数的训练。

两者用到的绘图函数分别是：plot函数绘制二维图像，matplotlib绘制三维曲面图。

来源：b站刘二大人《PyTorch深度学习实践》

参考文章：PyTorch深度学习——线性模型（B站刘二大人P2作业）_学习CV的研一小白的博客-CSDN博客