相控阵天线低副瓣加权处理

1 辐射方向图低副瓣方法

对于相控阵天线的辐射场，为了得到辐射方向图的低副瓣，常采用的方法有幅度加权，相位加权和密度加权等阵面加权。
（1）幅度加权是通过控制每个单元的馈电幅度以实现相控阵天线辐射场的低副瓣。对采用幅度加权控制副瓣技术的研究已经出现了大量的解析方法和工程优化算法。然而，幅度加权使得相控阵天线的每个单元都要连接不同权值的衰减器，极大的增加了系统的成本和馈电的复杂度。并且，对于相控阵天线的散射场而言，能量来自于均匀平面波对阵列的照射，阵列的所有单元的散射场“激励”是相同的，所以对于阵列天线的散射问题无法采用幅度加权降低副瓣。
（2）相位加权是通过控制每个单元的馈电相位以实现相控阵天线辐射场的低副瓣。但是相位加权实现低副瓣的效果有限，仅靠相位加权很难获得更好的低副瓣性能指标。而且，相位加权也不能用于实现散射场的低副瓣。
（3）密度加权分为两种：
1）一种是等幅不等间距阵列，即阵中单元以中间单元对称，从阵中到阵列边缘的单元间距依次增大。然而，所得到的不规则辐射单元间距给阵面结构设计、散热设计，以及工艺加工等工程实施带来了很大的困难。
2）另一种是等幅等间距稀疏阵，即按照一定的规律确定阵列栅格是否存在天线单元，从而形成相控阵天线的稀疏排布，以实现低副瓣的目的。这种稀疏阵与具有相同口径的满阵相比，几乎具有相同的主瓣宽度，而相对于单元数目的阵列具有更窄的主瓣和更高的分辨率，同时稀疏阵比满阵的造价更低，因而被很好的应用于大型相控阵天线中。

1.1 幅度加权的基本原理

2 源代码

%%         函数功能：低副瓣加权处理
clc; 
clear all;
close all;


%%              参数设置
c=3e8;                  % 光速
f=22e9;                 % 信号频率
lamda=c/f;              % 波长
d=lamda/2;              % 阵元间距
N=12;                   % 阵元个数
theta0=20;              % 波束指向角度
bujing=1e-3;
theta=-90:bujing:90;    % 扫描角取值范围
n = [0:1:N-1]';         % 列矢量

RdB = 30;               % 主副瓣比(dB值)

%%   权值计算
tao=n*d*sind(theta0)/c;  % 延时
W = exp(1j*2*pi*f*tao);  % 相控阵天线基本理论得到的权值


%% 阵元幅度激励计算（chebyshev加权）
[I_final] = I_func(N,RdB);
W_low=W.*I_final;


%%  波束形成
 for p=1:length(theta)          % 扫描角取值范围    
     V = exp(1j*2*pi*f*n*d*sin(theta(p)*pi/180)/c); % 方向矢量
     B(p) =abs(W'*V);           % 相控阵天线加权    '表示共轭转置   .'表示转置 
     B_low(p) =abs(W_low'*V);   % chebyshev加权
 end
Beam_F=20*log10(B/max(B));              % 归一化
Beam_F_low=20*log10(B_low/max(B_low));  % 归一化


%% 绘图
figure(1)
plot(theta,Beam_F,'b','LineWidth',1.5);grid on;
xlabel('角度/度');ylabel('幅度/dB');
axis([-90 90 -50 0]);
title('相控阵天线方向图');

figure(2)
H = -ones(1,length(Beam_F))*RdB;    % 根据预先设置的主副瓣比得到的参考曲线
plot(theta,H,'r--','LineWidth',1.5);hold on;
plot(theta,Beam_F_low,'b','LineWidth',1.5);grid on;
axis([-90 90 -50 0]);
xlabel('theta(°)');ylabel('幅度/dB');
title('chebyshev低副瓣阵列直角坐标图');
legend('预设副瓣参考曲线','方向图');

function [I_final] = I_func(N,RdB)

if rem(N,2)==0  % 求和项数M(奇偶不同)
    M = N/2;
else
    M = (N-1)/2+1;
end

% 初始矩阵赋值
I = zeros(1,M);         % 电流幅度矩阵
S = zeros(M,M);         % 阵因子系数矩阵
S_compare = zeros(1,M); % 系数比对矩阵
R = 10^(RdB/20);        % 非dB 值的主副瓣比
x0 = 1/2*( (R+sqrt(R^2-1))^(1/(N-1))+(R-sqrt(R^2-1))^(1/(N-1)) );% 变量代换值x0


A = [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; % chebyshev多项式Tn(x) = cos(nu)= f(x)系数矩阵A
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;      % 系数矩阵A每一行表示n，从n = 0开始
-1,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;     % 列表示x的幂次方，从0次方开始
0,-3,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
1,0,-8,0,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,5,0,-20,0,16,0,0,0,0,0,0,0,0;
-1,0,18,0,-48,0,32,0,0,0,0,0,0,0;
0,-7,0,56,0,-112,0,64,0,0,0,0,0,0;
1,0,-32,0,160,0,-256,0,128,0,0,0,0,0;
0,9,0,-120,0,432,0,-576,0,256,0,0,0,0;
-1,0,50,0,-400,0,1120,0,-1280,0,512,0,0,0;
0,-11,0,220,0,-1232,0,2816,0,-2816,0,1024,0,0;
1,0,-72,0,840,0,-3584,0,6912,0,-6144,0,2048,0;
0,13,0,-364,0,2912,0,-9984,0,16640,0,-13312,0,4096];


%% 求S、S_compare和I

% 从系数矩阵中择选出M个求和项对应的系数S(奇偶分开讨论)
for i = 1:M
    if rem(N,2)==0 % 偶数情况
        for j = 1:M % 第i行表示x的i次方，
            S(i,j) = A(2*j,2*i); % 第j列表示第j个求和项系数(未除x0)
        end
        S_compare(i) = A(N,2*i); % 比对矩阵，即下标为N-1的chebyshev多项式的系数
    else % 奇数情况
        for j = 1:M
            S(i,j) = A(2*j-1,2*i-1);
        end
        S_compare(i) = A(N,2*i-1);
    end
end

% 通过S和S_compare系数比对求出电流幅度
for k = 1:M
    i = M-k+1;
    if rem(N,2)==0 % 偶数
        I(i) = (S_compare(i)*x0^(2*i-1) -I*S(i,:)')/S(i,i);
    else % 奇数
        I(i) = (S_compare(i)*x0^(2*(i-1)) -I*S(i,:)')/S(i,i);
    end
end
I = I/max(I); % 对I归一化


if rem(N,2)==0
    I_final = [fliplr(I),I]; % 最终的单元排列(左右对称)
else
    I_final = [fliplr(I),I(2:end)];
end
I_final=(I_final).';
sprintf('天线单元归一化电流幅度：');
sprintf('%.3f ',I_final);


end