算法基础之搜索与图论——DFS排列数字

题目：排列数字
给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式
共一行，包含一个整数 n。

输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围
1≤n≤7

输入样例：
3

输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

思想：
如果纯粹用暴力去做，那么并不是题目想让我们的做法，这里题目想让我们用DFS深度优先搜索算法去做。
我们开始寻找第一个数，如例子来说，我们第一次可以选择1，2，3，如果第一次选了1，那么第二次就不能选1了，只能选2，3，如果第二次选了2，那么第三次只能选3。

如图，所以我们应该申请一个数组用来保存当前选定的数是否已经在前面用过了。
废话不多说，直接上代码：

#include

using namespace std;
//因为数据范围是7，所以我申请了10
const int N = 10;

int n;
//a数组用来保存当前的组合，即a1保存第一个选定的数，a2保存第二个……
int a[N];
//flag数组标记用过的数，false表示前面未用过，true表示用过
bool flag[N];
//深度优先搜索
void dfs(int u)
{
	//当u = n + 1时，即我们已经遍历到树叶节点了，所以我们输出这一次组合
    if(u == n + 1){
        for(int i = 1; i <= n; i ++)     cout << a[i] << " ";
        cout<< endl;
        return;
    }
    //for循环是在查找那些之前没有用过的数
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        if(!flag[i]){
        	//找到了就把这个数标记成已经用过
            flag[i] = true;
            //将此时用到的数保存下来，在遇到叶节点就输出
            a[u] = i;
            //进入bfs寻找下一个数
            bfs(u + 1);
            //每次找完已经输出完毕，此时我们就恢复现场，回溯。
            flag[i] = false;
        }
    } 
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    bfs(1);
}