可行加权最小二乘法_最小二乘法和加权最小二乘法

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最小二乘法和加权最小二乘法

-50-40-30-20-1001020304050-0.100.10.20.30.40.50.6tRx1

x23.

3.

3

(

WLS

)

为了降低节点成本应尽可能减小锚节点在

WSN

中

所占的比例，

但势必会减小锚节点的覆盖率，

从而增加了定位的难

度。

为了解决此问题，

很多定位算法将已经定位的未知节点转化为

锚节点，

迭代定位从而定位整个网络的节点。

但是这种方法又引来了一个新的问题：

升级的锚节点本身可能存在较大的定位误差，

而在下一轮的定

位中有可能会引进更大的误差，

当网络规模比较大时，

这种迭代定

位造成的累积误差将无法接受。

所以人们又引入了

加权最小二乘法

[23],[24]

：

根据每个节点的定位精度，

在加权最小二乘法中采用不同的加

权系数来进行定位估计，

从而提高定位精度。

加权最小二乘法可根据下式求解：

X0wls=(ATWA)-1ATWb

(

3-18

)

此式中

W

为

加权矩阵，

为保证

X0wls

是最小方差无偏估计，

一般要求

W

在实

际应用中为对称正定矩阵。

可利用许瓦兹的不等式证明，

在测距误差与距离之比服从独立

分布的高斯随机变量的情况下，

W=R-1

时的估计均方误差最小，

R

为

测距误差的方差矩阵，

R=E{NNT}

。