multi-relation Graph summarization

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ABSTRACT

大量关于图摘要的文献忽视了具有不同类型边的可能性,本文先提出两步方法,即先独立地处理每个关系,然后对生成的多个摘要聚合成一个.在此基础上,本文针对无损单关系图汇总的经典问题，提出了第一个基于k-中值聚类的多项式时间逼近算法。接着提出更全面的近似和启发式算法，可以直接计算多属性图的摘要。

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1 INTRODUCTION

Graph summarization的优势与应用，多属性图的广泛应用。

1.1 Background and Related Work

介绍基于修正集的图汇总方法的背景知识，以及该方法的成本计算。
求解原图最小无损摘要的问题可以转换为求解原图的一个划分，因为这样的一个划分直接决定了摘要和修正集的结果。但是这样的可能划分非常多，Navlakha等人对此提出了一种无质量保证的简单贪婪凝聚启发式算法，此外还有关于有损摘要的方法。

1.2 Multi-relation Graph Summarization

给出了关系图的定义，还有无损关系汇总和k-无损关系汇总的问题定义

1.3 Why Not Keeping an Individual Summary for Each Relation?

介绍不单独为每个关系保留一个摘要的原因

1.4 Contributions and Roadmap

• 多项式时间近似算法
• “两步算法”
• 全面算法和全面k中值算法
• Hybrid 算法
• 经验估计证明全面算法比两步算法更好
• 现实中的很多应用证明我们的提议很有效

2 OTHER RELATED WORK

• 基于汇聚的图摘要（和本文关系最大）
• web 图和社交网络压缩
• 基于属性的图摘要
• 面向应用的图摘要
• 其他相关的图计算

3 SINGLE-RELATION GRAPH SUMMARIZATION: K-MEDIAN CLUSTERING

1.介绍了k中值聚类的思想。
2.本文将无损摘要的修正集大小和有损摘要的重建误差联系起来，使得方法可以被重用。介绍了lp重建误差，主要用于衡量摘要的质量，即与原始图的差距。
3.


介绍了几个理论并给出了证明，建立了重建误差和修正集的边数的关系。

4 MULTI-RELATION GRAPH SUMMARY: BASELINE METHODS

介绍了“两步”算法的步骤，第一步关键是划分（包括之前提到的K中值方法，还有其他文献中提到的使用比较多的启发式算法），第二步是寻求合并

4.1 Single-relation Graph Summarization Algorithms

• 贪心算法
  介绍贪心算法的实现步骤，以及对于指定k个超点，贪心算法如何执行
• 随机算法
  介绍随机算法的超点合并过程
• SWeG
  先根据shingle值对节点进行分组,在对分组的结果进行合并,合并的过程可以通过分布式来完成.
  

上图a为原单关系图,b为贪心算法执行结果,c为k中值结果,k取2

4.2 Summary Aggregation

问题转换为求一个摘要,使得它与所有其他的摘要的分歧总和最小.(是否可以考虑关系的权重)
然后又通过推导解释这个问题可以转换为相关聚类问题,并可以用相关聚类的方法求解

• The BEST algorithm.
• The Balls algorithm
• The Agglomerative algorithm
• The Furthest algorithm
• The LocalSearch algorithm
  接下来对上述五种方法进行了实验比较,而生成各自的摘要是通过贪心算法实现的.如下图:
  
  最后选取相对最好的the Furthest algorithm作为默认的算法

4.3 Limitation of Baselines Methods

两步算法可能会返回低质量的解,主要原因有两个:

• 如果输入的摘要的质量不高,则会影响聚合的摘要的质量
• 单个的摘要如果有很大规模的超点,会给聚合阶段造成麻烦