机器学习之K均值聚类算法

K均值聚类算法介绍

我们来介绍K均值聚类算法，首先读者要知道，聚类是一类无监督的学习，它将相似的对象归到同一个簇中。簇内的数据越相似，则聚类效果越好。无监督学习是指没有事先标记好训练集的类型。聚类和分类都是对记录进行分组；但分类则有预先定义的类别。

K均值聚类算法其实很简单，就如上图所述，我们紧接着就引出K均值聚类的算法。

K均值聚类算法的优点就是算法简单，读者在上面也看到了；而它的缺点是：可能收敛到局部最小值，在大规模数据集上收敛较慢。K均值聚类适应的数据类型是，数值型数据。直观上看，K均值聚类算法的结果就是这样的：

K均值聚类算法的实现

在普遍的算法实现中，我们都可以按照以下流程了进行：
K-均值聚类的一般流程

(1) 收集数据：使用任意方法。 
(2) 准备数据：需要数值型数据来计算距离，也可以将标称型数据映射为二值型数据再用
于距离计算。 
(3) 分析数据：使用任意方法。 
(4) 训练算法：不适用于无监督学习，即无监督学习没有训练过程。 
(5) 测试算法：应用聚类算法、观察结果。可以使用量化的误差指标如误差平方和（后面
 会介绍）来评价算法的结果。 
(6) 使用算法：可以用于所希望的任何应用。通常情况下，簇质心可以代表整个簇的数据
来做出决策。 

导入数据

def loadDataSet(fileName):      #general function to parse tab -delimited floats
    dataMat = []                #assume last column is target value
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        curLine = line.strip().split('\t')
        fltLine = list(map(float,curLine)) #map all elements to float()
        dataMat.append(fltLine)
    return dataMat

计算欧式距离

def distEclud(vecA, vecB):
    return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) #la.norm(vecA-vecB)

产生随机质心

def randCent(dataSet, k):
    n = shape(dataSet)[1]
    centroids = mat(zeros((k,n)))#create centroid mat
    for j in range(n):#create random cluster centers, within bounds of each dimension
        minJ = min(dataSet[:,j]) 
        rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ)
        centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1))
    return centroids

K均值聚类算法

def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):
    m = shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))#create mat to assign data points 
                                      #to a centroid, also holds SE of each point
    centroids = createCent(dataSet, k)
    clusterChanged = True
    while clusterChanged:
        clusterChanged = False
        for i in range(m):#for each data point assign it to the closest centroid
            minDist = inf; minIndex = -1
            for j in range(k):
                distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])
                if distJI < minDist:
                    minDist = distJI; minIndex = j
            if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True
            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2
        print(centroids)
        for cent in range(k):#recalculate centroids
            ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]#get all the point in this cluster
            centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) #assign centroid to mean 
    return centroids, clusterAssment

但是K均值聚类算法是有缺陷的

为了克服这一缺陷，我们引入2分-K均值聚类算法。首先，我们说明数理统计中的一个概念SSE

2分-K均值聚类算法

接下来，我们正式进行引入。
思路：将所有的点作成一个簇，然后选择可以使得SSE最大程度降低的簇一分为二，不断循环到满足数目为止。
二分K-均值算法的伪代码形式如下：

2分-K均值聚类算法的实现

二分K-均值聚类算法

def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
    m = shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
    centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0]
    centList =[centroid0] #create a list with one centroid
    for j in range(m):#calc initial Error
        clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2
    while (len(centList) < k):
        lowestSSE = inf
        for i in range(len(centList)):
            ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]#get the data points currently in cluster i
            centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)
            sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])#compare the SSE to the currrent minimum
            sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])
            print("sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit)
            if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE:
                bestCentToSplit = i
                bestNewCents = centroidMat
                bestClustAss = splitClustAss.copy()
                lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList) #change 1 to 3,4, or whatever
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit
        print('the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit)
        print('the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss))
        centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]#replace a centroid with two best centroids 
        centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])
        clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss#reassign new clusters, and SSE
    return mat(centList), clusterAssment