阅读桑迪潘·戴伊的《Python图像处理实战》笔记五

五、应用导数方法实现图像增强

1.图像导数——梯度和拉普拉斯算子

（1）梯度（一阶导）幅值的峰值表示边缘位置

（2）拉普拉斯近似于图像的二阶导数，用于检测边缘，如果在输入图像的一阶图像中有尖峰或谷的位置，那么在输入图像的二阶导数的相应位置上有零交叉点（用于标记边缘位置）

以下为关于拉普拉斯算子的些说明。

①∇^2 f(x,y)是标量，而不是向量(与梯度不同，梯度是向量)。
②用单个核(掩模)来计算拉普拉斯算子(不像梯度通常有两个核，即x方向和，y方向上的偏导数)。 ③拉普拉斯算子作为个标量，
它没有任何方向，因此丢失了方向信息， ④∇^2 f(x,y)是二阶偏导数之和(梯度表示由一阶偏导数组成的向量)，阶数越高，噪声增加得越多。
⑤拉普拉斯算子对噪声非常敏感。 ⑥拉普拉斯算子之前总是要进行平滑运算(例如使用高斯滤波器)，否则会大大增加噪声。

（3）噪声对梯度计算的影响
利用有限差分计算的导数滤波器对噪声非常敏感，一般情况，噪声越大，强度变化越大，滤波器的响应越强。
解决方案：先用低通滤波器对图输入图像进行平滑，然后再平滑后的图像中找到峰值。

2.锐化和反锐化掩膜

锐化的目的：突出图像中的细节或增强模糊的细节
（1）使用拉普拉斯滤波器锐化图像步骤：（laplace()函数）

①对原始输入图像应用拉普拉斯滤波器
②将步骤①得到的输出图像与原始输入图像相叠（得到锐化后的图像）

（2）反锐化掩膜公式：（使用Scipy的ndimage模块）

*锐化图像=原始图像+(原始图像-模糊图像)总数

3.使用导数和滤波器进行边缘检测

（1）用偏导数计算梯度大小
梯度大小又称为边缘强度，使用偏导数的有限差分近似法计算梯度大小可以用于边缘检测
（2）非最大抑制算法

①该算法首先检测边缘的角度或方向 ②若一个像素值在与其边缘角相切的直线上为非最大值，则可以将其从边缘映射中删除
③通过将边缘方向分割成8个等份，每等份角度为22.50度来实现的 ④假设系列条件具备，可以聚焦在Π/8的范围，相应的设置切向比较
⑤对比具有和不具有非最大抑制的梯度图像，从之前的图像中可以清楚的观察到边缘细化的效果。

（3）边缘检测器

①Sobel算子：sobel_h(),sobel_y(),sobel()函数分别查找水平/垂直边缘、计算梯度
②常用的一阶导滤波器：Sobel,Scharr,Roberts，二阶导：拉普拉斯滤波器
③Canny算法：平滑/去噪—计算梯度大小和方向—非最大抑制—链接和滞后阈值—输出强边缘
④LoG（高斯拉普拉斯）滤波器和DoG滤波器

（4）基于LoG滤波器的边缘检测步骤：
平滑输入图像—平滑后的图像与拉普拉斯滤波器进行卷积得到输出图像—计算最后一步得到图像的零交叉点。

4.图像金字塔——融合图像

（1）pyramid_guassian()函数来计算输入图像的高斯金字塔；pyramid_reduce()函数递归地获得平滑的和向下采样的图像。
（2）构造高斯金字塔步骤：

①从原始图像开始
②迭代计算金字塔每一层的图像，首先平滑图像，然后对图像进行下采样
③在图像大小变的足够小的层停止