目录
1.过程推导 - 了解BP原理
2.数值计算 - 手动计算,掌握细节
3.代码实现 - numpy手推 + pytorch自动
使用numpy实现
使用pytorch实现
4.心得体会
import numpy as np
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = 0.2, -0.4, 0.5, 0.6, 0.1, -0.5, -0.3, 0.8
x1, x2 = 0.5, 0.3
y1, y2 = 0.23, -0.07
print("输入值 x0, x1:", x1, x2)
print("输出值 y0, y1:", y1, y2)
def sigmoid(z):
a = 1 / (1 + np.exp(-z))
return a
def forward_propagate(x1, x2, y1, y2, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
out_h1 = sigmoid(in_h1)
in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
out_h2 = sigmoid(in_h2)
in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
out_o1 = sigmoid(in_o1)
in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
out_o2 = sigmoid(in_o2)
print("正向计算,隐藏层h1 ,h2:", end="")
print(round(out_h1, 5), round(out_h2, 5))
print("正向计算,预测值o1 ,o2:", end="")
print(round(out_o1, 5), round(out_o2, 5))
error = (1 / 2) * (out_o1 - y1) ** 2 + (1 / 2) * (out_o2 - y2) ** 2
print("损失函数(均方误差):",round(error, 5))
return out_o1, out_o2, out_h1, out_h2
def back_propagate(out_o1, out_o2, out_h1, out_h2):
# 反向传播
d_o1 = out_o1 - y1
d_o2 = out_o2 - y2
d_w5 = d_o1 * out_o1 * (1 - out_o1) * out_h1
d_w7 = d_o1 * out_o1 * (1 - out_o1) * out_h2
d_w6 = d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * out_h1
d_w8 = d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * out_h2
d_w1 = (d_o1 * out_h1 * (1 - out_h1) * w5 + d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * w6) * out_h1 * (1 - out_h1) * x1
d_w3 = (d_o1 * out_h1 * (1 - out_h1) * w5 + d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * w6) * out_h1 * (1 - out_h1) * x2
d_w2 = (d_o1 * out_h1 * (1 - out_h1) * w7 + d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * w8) * out_h2 * (1 - out_h2) * x1
d_w4 = (d_o1 * out_h1 * (1 - out_h1) * w7 + d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * w8) * out_h2 * (1 - out_h2) * x2
print("w的梯度:",round(d_w1, 2), round(d_w2, 2), round(d_w3, 2), round(d_w4, 2), round(d_w5, 2), round(d_w6, 2),
round(d_w7, 2), round(d_w8, 2))
return d_w1, d_w2, d_w3, d_w4, d_w5, d_w6, d_w7, d_w8
def update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
# 步长
step = 1
w1 = w1 - step * d_w1
w2 = w2 - step * d_w2
w3 = w3 - step * d_w3
w4 = w4 - step * d_w4
w5 = w5 - step * d_w5
w6 = w6 - step * d_w6
w7 = w7 - step * d_w7
w8 = w8 - step * d_w8
return w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8
if __name__ == "__main__":
print("权值w0-w7:",round(w1, 2), round(w2, 2), round(w3, 2), round(w4, 2), round(w5, 2), round(w6, 2), round(w7, 2),
round(w8, 2))
for i in range(5):
print("=====第" + str(i+1) + "轮=====")
out_o1, out_o2, out_h1, out_h2 = forward_propagate(x1, x2, y1, y2, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
d_w1, d_w2, d_w3, d_w4, d_w5, d_w6, d_w7, d_w8 = back_propagate(out_o1, out_o2, out_h1, out_h2)
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
print("更新后的权值w:",round(w1, 2), round(w2, 2), round(w3, 2), round(w4, 2), round(w5, 2), round(w6, 2), round(w7, 2),
round(w8, 2))
输出
import torch
x = [0.5, 0.3] # x0, x1 = 0.5, 0.3
y = [0.23, -0.07] # y0, y1 = 0.23, -0.07
print("输入值 x0, x1:", x[0], x[1])
print("输出值 y0, y1:", y[0], y[1])
w = [torch.Tensor([0.2]), torch.Tensor([-0.4]), torch.Tensor([0.5]), torch.Tensor(
[0.6]), torch.Tensor([0.1]), torch.Tensor([-0.5]), torch.Tensor([-0.3]), torch.Tensor([0.8])] # 权重初始值
for i in range(0, 8):
w[i].requires_grad = True
print("权值w0-w7:")
for i in range(0, 8):
print(w[i].data, end=" ")
def forward_propagate(x): # 计算图
in_h1 = w[0] * x[0] + w[2] * x[1]
out_h1 = torch.sigmoid(in_h1)
in_h2 = w[1] * x[0] + w[3] * x[1]
out_h2 = torch.sigmoid(in_h2)
in_o1 = w[4] * out_h1 + w[6] * out_h2
out_o1 = torch.sigmoid(in_o1)
in_o2 = w[5] * out_h1 + w[7] * out_h2
out_o2 = torch.sigmoid(in_o2)
print("正向计算,隐藏层h1 ,h2:", end="")
print(out_h1.data, out_h2.data)
print("正向计算,预测值o1 ,o2:", end="")
print(out_o1.data, out_o2.data)
return out_o1, out_o2
def loss(x, y): # 损失函数
y_pre = forward_propagate(x) # 前向传播
loss_mse = (1 / 2) * (y_pre[0] - y[0]) ** 2 + (1 / 2) * (y_pre[1] - y[1]) ** 2 # 考虑 : t.nn.MSELoss()
print("损失函数(均方误差):", loss_mse.item())
return loss_mse
if __name__ == "__main__":
for k in range(5):
print("\n=====第" + str(k+1) + "轮=====")
l = loss(x, y) # 前向传播,求 Loss,构建计算图
l.backward() # 反向传播,求出计算图中所有梯度存入w中. 自动求梯度,不需要人工编程实现。
print("w的梯度: ", end=" ")
for i in range(0, 8):
print(round(w[i].grad.item(), 2), end=" ") # 查看梯度
step = 1 # 步长
for i in range(0, 8):
w[i].data = w[i].data - step * w[i].grad.data # 更新权值
w[i].grad.data.zero_() # 注意:将w中所有梯度清零
print("\n更新后的权值w:")
for i in range(0, 8):
print(w[i].data, end=" ")
输出
1、 对比【numpy】和【pytorch】程序,总结并陈述。
答:pytorch在反向传播,更新梯度方面更有优势,更方便快捷。
2.激活函数Sigmoid用PyTorch自带函数torch.sigmoid(),观察、总结并陈述。
sigmoid函数表达式:
def forward_propagate(x1, x2):
in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
out_h1 = torch.sigmoid(in_h1)
in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
out_h2 = torch.sigmoid(in_h2)
in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
out_o1 = torch.sigmoid(in_o1)
in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
out_o2 = torch.sigmoid(in_o2)
print("正向计算:o1 ,o2")
print(out_o1.data, out_o2.data)
return out_o1, out_o2
发现没有明显差距
3、激活函数Sigmoid改变为Relu,观察、总结并陈述。
Relu函数的数学形式是:
def Relu(z):
if z<=0:
b = 0
return b
def forward_propagate(x1, x2):
in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
out_h1 = Relu(in_h1)
in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
out_h2 = Relu(in_h2)
in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
out_o1 = Relu(in_o1)
in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
out_o2 = Relu(in_o2)
print("正向计算:o1 ,o2")
print(out_o1.data, out_o2.data)
return out_o1, out_o2
输出
Relu激活函数收敛速度要优于使用sigmoid激活函数。
4、损失函数MSE用PyTorch自带函数 t.nn.MSELoss()替代,观察、总结并陈述。
def loss_function(x1, x2, y1, y2): # 损失函数
y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2) # 前向传播
# loss = (1 / 2) * (y1_pred - y1) ** 2 + (1 / 2) * (y2_pred - y2) ** 2 # 考虑 : t.nn.MSELoss()
loss_func = torch.nn.MSELoss() # 创建损失函数
y_pred = torch.cat((y1_pred, y2_pred), dim=0) # 将y1_pred, y2_pred合并成一个向量
y = torch.cat((y1, y2), dim=0) # 将y1, y2合并成一个向量
loss = loss_func(y_pred, y) # 计算损失
print("损失函数(均方误差):", loss.item())
return loss
通过运行结果观察发现自带函数和原先编写的函数运行结果相同。
5、损失函数MSE改变为交叉熵,观察、总结并陈述。
def loss_function(x1, x2, y1, y2):
y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2)
loss_func = torch.nn.CrossEntropyLoss() # 创建交叉熵损失函数
y_pred = torch.stack([y1_pred, y2_pred], dim=1)
y = torch.stack([y1, y2], dim=1)
loss = loss_func(y_pred, y) # 计算
print("损失函数(交叉熵损失):", loss.item())
return loss
输出
改为交叉熵之后损失函数出现负数。
6、改变步长,训练次数,观察、总结并陈述。
步长为0.5
训练轮数为2:
训练轮数为50:
3.7全面总结反向传播原理和编码实现
初始化权重:
w = [torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1), torch.randn(1, 1) ]
# 权重初始值
训练2轮:
训练50轮:
由训练结果可以看出权重的初始化不会影响收敛的结果,均方误差的下降速度与指定权值时相比有所降低,收敛速度小于指定权值。
3.8 权值w1-w8初始值换为0,观察、总结并陈述。
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = torch.Tensor([0]), torch.Tensor([0]), torch.Tensor([0]), torch.Tensor(
[0]), torch.Tensor([0]), torch.Tensor([0]), torch.Tensor([0]), torch.Tensor([0])
输出
w1-w8初始值换为0,对收敛速度没有影响。
通过这次作业对前馈神经网络有了更加清晰的认识,并且对反向传播的计算流程进行了巩固。