区块链安全理论与实践（Blockchain for Distributed Systems Security）阅读笔记D4——OM算法

OM算法

拜占庭将军问题

拜占庭将军问题是经典的共识问题之一。假设有$N$个拜占庭将军，每个人都指挥一个同样规模的军队，包围了一座地方城市。而拜占庭将军之间，是地理隔离的，他们之间只能通过信使送信进行交流。为了合作进攻，每个将军向其他将军送信传送消息进行投票来决定是否进攻。也就是说，每个将军会给其他$N-1$个将军派遣信使，信使会携带一个写着“进攻”或者“撤退”的信，当将军收到的“进攻”数量大于“撤退”数量的时候，就进攻，反之撤退。
然而，敌军也不会坐以待毙，早已在将军的信使里面安插了间谍，他们通过送和原本的内容相反的信，来干扰投票。
那么，我们通过设计一个什么样的算法，来使各个将军之间达成共识呢？

口头消息传递（Oral Messaging, OM）算法

这是最初的拜占庭将军问题的解决方案，下面将以伪代码的形式讲解OM算法，注意Default是预定值，$f$是最多有$f$个将军有故障

BEGIN OM(f):

1. 指挥官将值发送给每个中尉
2. $for$ $i=1:N-1$ $do$
3.       $if$ 中尉收到了值:
4.            中尉$i$将从指挥官收到的值存储为$v_{i,i}$;
5.       $else$:
6.           $v_{i,i}=Default$
7. $end$ $for$
8. $for$ $i=1:N-1$ $do$
9.       $for$ $j=1:N-1$ and $j\ne i$ $do$
10.                  $if$ 中尉收到了值:
11.                         中尉$i$将从中尉$j$收到的值存储为$v_{i,j}$;
12.                  $else$:
13.                          $v_{i,j}=Default$
14.         $end$ $for$
15. 中尉$i$使用majority{$v_{i,1},v_{i,2}\dots v_{i,N-1}$}
16. $end$ $for$

当算法进行到$f=0$的时候，算法变成：

BEGIN OM(0):

1. 指挥官给每个中尉发送值：
2. $for$ $i=1$:$N-1$ $do$
3.      $if$ 中尉$i$收到了值
4.            中尉$i$将指挥官发送的值存为$v_{i,i}$;
5.      $else$:
6.            $v_{i,i}=Default$
7.      中尉使用$v_{i,i}$
8. $end$ $for$

当$N\ge 3f+1$的时候算法就可以达成共识。但是很明显，这是一个递归算法算法的复杂度是指数增长的，对于现在互联网中海量的节点而言，这个算法不现实。