西瓜书第一章课后习题答案

第1章 绪论

• 1.1 略

• 1.2 参考链接：西瓜书第一章习题 - 简书 (jianshu.com)

  首先明确基本合取式有多少种，设西瓜的三个不同属性的特征分别为(A1,A2),(B1,B2,B3),(C1,C2,C3),则

  基本组合：18种

  一个属性泛化：9+6+6=21

  两个属性泛化：3+3+2=8

  三个属性泛化：1

  基本合取式总共有48种

  因此用K个合取式的析合范式表示假设空间，总共有$\sum _{i=0}^{48}{C}_{48}^i=2^{48}$种可能的假设，但是很多析合范式最后计算的值是相同的，因此要把这些重复的排除，排除重复项需借助代码

• 1.3 略

• 1.4
  $$\begin{array}{l}\sum _f{E}_{\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}}\left({}_a|X,f\right)=\sum _f\sum _h\sum _{x\in \chi -X}p(x)\cdot \ell (h(x),f(x))\cdot p\left(h|X,{}_a\right)\\ =\sum _f\ell (h(x),f(x))\cdot \sum _{h}p\left(h|X,{}_a\right)\cdot \sum _{x\in \chi -X}p(x)\\ =\sum _{x\in \chi -X}p(x)\cdot \sum _f\ell (h(x)=f(x))+\ell (h(x)\ne f(x))\end{array}$$

  $$假设\ell (h(x)=f(x))=a,\ell (h(x)\ne f(x))=\text{b}$$

  则有：原式=

  $\begin{array}{l}\sum _{x\in \chi -X}p(x)\cdot \sum _f\ell (h(x)=f(x))+\ell (h(x)\ne f(x))\\ =\sum _{x\in \chi -X}p(x)\cdot \frac{1}{2}\cdot 2^{|x|}\left(a+b\right)\end{array}$

​ 仍然为常数，因此没有免费的午餐定理仍存在

• 1.5 略