西瓜书第一章习题及答案

注释：
1、假设空间：可以简单理解为所有属性各种取值的不同组合，假设空间大小为（属性1取值个数+1)(属性2取值个数+1）……(属性n取值个数+1）+1。
2、版本空间：从假设空间删除掉与正例不一致和与反例一致的假设后，剩余的假设所组成的集合，即存在着一个与训练集一致的“假设集合”。

解答：
表1.1它存在的假设空间为：
1 色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝＊
2 色泽＝青绿，根蒂＝＊，敲声＝＊
3 色泽＝乌黑，根蒂＝＊，敲声＝＊

4 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝＊
5 色泽＝＊，根蒂＝硬挺，敲声＝＊
6 色泽＝＊，根蒂＝稍蜷，敲声＝＊

7 色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝浊响
8 色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝清脆
9 色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝沉闷

10 色泽＝青绿，根蒂＝蜷缩，敲声＝＊
11 色泽＝青绿，根蒂＝硬挺，敲声＝＊
12 色泽＝青绿，根蒂＝稍蜷，敲声＝＊

13 色泽＝乌黑，根蒂＝蜷缩，敲声＝＊
14 色泽＝乌黑，根蒂＝硬挺，敲声＝＊
15 色泽＝乌黑，根蒂＝稍蜷，敲声＝＊

16 色泽＝青绿，根蒂＝＊，敲声＝浊响
17 色泽＝青绿，根蒂＝＊，敲声＝清脆
18 色泽＝青绿，根蒂＝＊，敲声＝沉闷

19 色泽＝乌黑，根蒂＝＊，敲声＝浊响
20 色泽＝乌黑，根蒂＝＊，敲声＝清脆
21 色泽＝乌黑，根蒂＝＊，敲声＝沉闷

22 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝浊响
23 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝清脆
24 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝沉闷

25 色泽＝＊，根蒂＝硬挺，敲声＝浊响
26 色泽＝＊，根蒂＝硬挺，敲声＝清脆
27 色泽＝＊，根蒂＝硬挺，敲声＝沉闷

28 色泽＝＊，根蒂＝稍蜷，敲声＝浊响
29 色泽＝＊，根蒂＝稍蜷，敲声＝清脆
30 色泽＝＊，根蒂＝稍蜷，敲声＝沉闷

31 色泽＝青绿，根蒂＝蜷缩，敲声＝浊响
32 色泽＝青绿，根蒂＝蜷缩，敲声＝清脆
33 色泽＝青绿，根蒂＝蜷缩，敲声＝沉闷
34 色泽＝青绿，根蒂＝硬挺，敲声＝浊响
35 色泽＝青绿，根蒂＝硬挺，敲声＝清脆
36 色泽＝青绿，根蒂＝硬挺，敲声＝沉闷
37 色泽＝青绿，根蒂＝稍蜷，敲声＝浊响
38 色泽＝青绿，根蒂＝稍蜷，敲声＝清脆
39 色泽＝青绿，根蒂＝稍蜷，敲声＝沉闷

40 色泽＝乌黑，根蒂＝蜷缩，敲声＝浊响
41 色泽＝乌黑，根蒂＝蜷缩，敲声＝清脆
42 色泽＝乌黑，根蒂＝蜷缩，敲声＝沉闷
43 色泽＝乌黑，根蒂＝硬挺，敲声＝浊响
44 色泽＝乌黑，根蒂＝硬挺，敲声＝清脆
45 色泽＝乌黑，根蒂＝硬挺，敲声＝沉闷
46 色泽＝乌黑，根蒂＝稍蜷，敲声＝浊响
47 色泽＝乌黑，根蒂＝稍蜷，敲声＝清脆
48 色泽＝乌黑，根蒂＝稍蜷，敲声＝沉闷

49 Ø

如果只含1和4，1对应的是‘好瓜=是’，根据注释2，将与正例不一致的假设删除；4对应的是‘好瓜=否’，将与反例一致的假设删除。
根据1删除得有假设：3、5、6、8、9、11-15、17-21、23-30、32-49；
根据4删除的假设：1,、3、6、9、15、21、30、48；
搜索过程中总的删除的假设有：1、3、5、6、8、9、11-15、17-21、23-30、32-49；
剩下的假设有为：2、4、7、10、16、22、31
剩余的假设即为所求版本空间为：{2、4、7、10、16、22、31}

由题1.1知，共有49种假设，其中：
全部不泛化 2∗3∗3=182∗3∗3=18种假设；
一个属性泛化：2∗3+3∗3+2∗3=21种假设；
两个属性泛化：2+3+3=82+3+3=8种假设；
三属性泛化：1种假设
空集：1种假设
不考虑空集，则有48种假设，所以k的最大值为48。
而组成的析合范式是这48种假设的排列组合，展开序列为（即杨辉三角的一排）：（1、48、1128、… 、1128、48、1）共49个数，左边的1表示：一个假设都没选，右边的1表示：全部假设都被选。

如果k=48，就是说最多采用48种合取式来组成析合范式，排除一种都不选的情况，就是2^48 - 1种。（2^48是根据二项式系数之和得的）；
如果0 如果指定了k的个数，那就是展开序列的第k+1（因为展开序列从0开始数）项的数。

但是，这个结果得去重才行，因为泛化是对若干种假设的包含（包容），它本身不是某种假设。把泛化的 * 展开后，就是若干种具体的假设。如果此题采取48，那么把 * 展开后，假设集合中一定有重复，而且一种具体假设还不止重复一次。此题应该采用18种具体假设来计算， 就是：2^18 - 1

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