大数相乘的一种思路（2012年软件设计大赛的启思）

      做过不少ACM试题都涉及到大数（超过32位int）的运算，有加法、阶乘的之类的。2012年的软件大赛上见到一种独特的思路，故而记之如下：

大数乘法

      对于 32 位字长的机器，大约超过 20 亿，用 int 类型就无法表示了，我们可以选择 int64 类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？

     一个简单的办法是： 仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法” 。如下图原理：

    表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为 2 段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据 int 的承载能力规定小块的大小，比如 要把 int 分成 2 段，则小块可取 10000 为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行 进位校正。 以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为 2 段） 。

 

        具体实现代码如下：

      参考原理图还是很容易理解的

void bigmul(int x, int y, int r[]) 
{
  int base = 10000; 
  int x2 = x / base; 
  int x1 = x % base; 
  int y2 = y / base; 
  int y1 = y % base; 
 
  int n1 = x1 * y1; 
  int n2 = x1 * y2; 
  int n3 = x2 * y1; 
  int n4 = x2 * y2; 

 
  r[3] = n1 % base; 

  r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base; 
  r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base;// 填空，参考原理图很容易理解的
  r[0] = n4 / base; 

 
  r[1] += r[2] / base;// 填空
  r[2] = r[2] % base; 
  r[0] += r[1] / base; 
  r[1] = r[1] % base; 
}
 
int main(int argc, char* argv[]) 
{
  int x[] = {0,0,0,0}; 
  bigmul(87654321, 12345678, x); 
  printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);  
  return 0; 
}