背包问题（0-1背包和完全背包）

题目描述

有n个重量和价值分别为w i ，v i 的物品。从这些物品中挑选出总重不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。

1、01背包

对于01背包问题，即每个物品有两种选择（选，不选）。

class Solution:
    def zeronebag(self, n, W, w, v):

        dp = [[0] * (W+1) for _ in range(n+1)]
        for i in range(n-1, -1, -1):
            for j in range(W+1):
                if j < w[i]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j]
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j-w[i]]+v[i])
        return dp[0][W]
if __name__=='__main__':
    a = Solution().zeronebag(8, 50, [8, 18, 15, 20, 12, 10, 29, 44], [10, 40, 30, 50, 35, 40, 75, 130])
    print(a)

2、完全背包

完全背包问题是不限制每个物品挑选的数量。

class Solution:
    def fullbag(self, n, W, w, v):
        dp = [0] * (W+1)
        for i in range(n):
            for j in range(w[i], W+1):
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i])
        return dp[W]
if __name__=='__main__':
    a = Solution().fullbag(8, 50, [8, 18, 15, 20, 12, 10, 29, 44], [10, 40, 30, 50, 35, 40, 75, 130])
    print(a)