matlab基础(一):matlab中矩阵的基本运算

        在学习矩阵有关运算的时候要相信自己已经知道了很多线代知识,不然会看不懂的QAQ~

 1. 关于矩阵的一些基本运算函数:

matlab基础(一):matlab中矩阵的基本运算_第1张图片matlab基础(一):matlab中矩阵的基本运算_第2张图片

 例1:生成一个3阶全1矩阵。

>> ones(3)

ans =

     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

例2:产生一个在区间[5,15]内均匀分布的5阶随机矩阵

>> a=5;b=15;
>> x=a+-(b-a)*rand(5)

x =

    4.0246    3.4239    3.5811   -1.5574   -2.5774
    2.2150   -4.7059    0.7824    4.6429   -2.4313
   -0.4688   -4.5717   -4.1574   -3.4913    1.0777
   -4.5751    0.1462   -2.9221   -4.3399   -1.5548
   -4.6489   -3.0028   -4.5949   -1.7874    3.2881

例3:产生均值为0.5,方差为0.3的4阶矩阵

>> mu=0.5; sigma=0.3;
>> x=mu+sqrt(sigma)*randn(3)

x =

    0.9866    0.0566    0.6781
   -0.1283   -1.1127    0.0865
   -0.0854    1.2878    1.2505

例4:生成从10到100间具有5个元素的线性等分向量。

>> A= linspace(10,100,5)

A =

   10.0000   32.5000   55.0000   77.5000  100.0000

例5:生成1到100间的共有10个元素的对数等分向量。

>> L=logspace(0,2,10)

L =

  列 1 至 5

    1.0000    1.6681    2.7826    4.6416    7.7426

  列 6 至 10

   12.9155   21.5443   35.9381   59.9484  100.0000

例6:生成以143257为对角线的六阶矩阵

>> D=blkdiag(1, 4, 3, 2, 5, 7)

D =

     1     0     0     0     0     0
     0     4     0     0     0     0
     0     0     3     0     0     0
     0     0     0     2     0     0
     0     0     0     0     5     0
     0     0     0     0     0     7

2. 关于向量的范数norm

matlab基础(一):matlab中矩阵的基本运算_第3张图片例7:求向量X =[1.2,6,3,2]的欧几里德范数,无穷大范数和1-范数。

X=[1,2,6,3,2];
Ml=norm(X)
M2=norm(X,inf)
M3=norm(X,1)

Ml =

    7.3485


M2 =

     6


M3 =

    14

3. 关于矩阵的范数

matlab基础(一):matlab中矩阵的基本运算_第4张图片

4. 矩阵的其它有关运算

        包括矩阵的特征值、特征向量、矩阵初等变换的实现、向量组线性相关性的判定、矩阵条件数的计算、矩阵的LU分解等内容。matlab基础(一):matlab中矩阵的基本运算_第5张图片

matlab基础(一):matlab中矩阵的基本运算_第6张图片 例8:

matlab基础(一):matlab中矩阵的基本运算_第7张图片

1)求解矩阵方程XA=B中的解矩阵,将结果存放在变量X8中;
2)求满足方程组AX=b’的解向量,将结果存放在变量X9中;
3)求X8的特征值和特征向量,将特征向量组存放在变量X10中,相应的特征值记为D;

A = [3 4 -1 -9 10;6 5 0 4 -16;1 -4 7 6 -8;2 -4 5 12 -8;-3 6 -7 -1 1]
B = [1 2 6 -3 2;7 9 -5 8 -7;8 11 1 5 5;10 15 13 -1 9;2 4 -3 0 5]
b = [1 3 5 7 9]

X8=B/A
X9=A\b'
[X10,D]=eig(X8)

>> sy13

A =

     3     4    -1    -9    10
     6     5     0     4   -16
     1    -4     7     6    -8
     2    -4     5    12    -8
    -3     6    -7    -1     1


B =

     1     2     6    -3     2
     7     9    -5     8    -7
     8    11     1     5     5
    10    15    13    -1     9
     2     4    -3     0     5


b =

     1     3     5     7     9


X8 =

    1.2848   -0.2581    2.2305   -0.2302    1.0254
    0.8710    0.7178   -1.0437    1.6637    0.7345
    2.9196   -0.0074    1.0354    2.2656    2.0937
    5.4893   -0.5235    5.4964    1.8053    4.1445
    0.7045   -0.0029   -0.5019    0.8143    0.4076


X9 =

   -1.8146
    3.9184
    2.7357
    1.5477
    0.7435


X10 =

   -0.1775   -0.4501   -0.0342   -0.4995    0.0405
   -0.1929    0.4921    0.9661   -0.2857    0.2215
   -0.4782    0.4877    0.1901   -0.1214    0.3982
   -0.8331   -0.4125    0.1218   -0.0479    0.4792
   -0.0928    0.3838   -0.1203    0.8074   -0.7490


D =

    6.4699         0         0         0         0
         0   -1.9352         0         0         0
         0         0    0.5999         0         0
         0         0         0   -0.0000         0
         0         0         0         0    0.1163

例9:利用上题的条件:

1)生成矩阵A的行向量组:a1,a2,a3,a4,a5;
2)由A的1、3、5行,2、4列交叉点上的元素生成A的子矩阵A3;
3)生成一个10阶矩阵A4,其左上角为A,右上角为5阶单位阵,左下角为5阶零矩阵,右下角为B;
4)将A对应的行向量组正交规范化为正交向量组A5,并验证所得结果;
5)完成以下初等变换:将A的第一、四行互换,再将其第三列乘以6;
6)求B的列向量组的一个极大无关向量组A9。
7)  求矩阵A的欧几里德范数,2条件数

a1=A(1,:)
a2=A(2,:)
a3=A(3,:)
a4=A(4,:)
a5=A(5,:)
A3=[A(1,2),A(1,4);A(3,2),A(3,4);A(5,2),A(5,4)]
A4=[A,ones(5);zeros(5),B]
A5=orth(A)
Q=A5'*A5
A8=A;
A8([1,4],:)=A8([4,1],:)
A8(:,3)=6*A8(:,3)
A9=rref(B)
n1=norm(A)
n2=cond(A)
 

>> sy22

A =

     3     4    -1    -9    10
     6     5     0     4   -16
     1    -4     7     6    -8
     2    -4     5    12    -8
    -3     6    -7    -1     1


B =

     1     2     6    -3     2
     7     9    -5     8    -7
     8    11     1     5     5
    10    15    13    -1     9
     2     4    -3     0     5


b =

     1     3     5     7     9


a1 =

     3     4    -1    -9    10


a2 =

     6     5     0     4   -16


a3 =

     1    -4     7     6    -8


a4 =

     2    -4     5    12    -8


a5 =

    -3     6    -7    -1     1


A3 =

     4    -9
    -4     6
     6    -1


A4 =

     3     4    -1    -9    10     1     1     1     1     1
     6     5     0     4   -16     1     1     1     1     1
     1    -4     7     6    -8     1     1     1     1     1
     2    -4     5    12    -8     1     1     1     1     1
    -3     6    -7    -1     1     1     1     1     1     1
     0     0     0     0     0     1     2     6    -3     2
     0     0     0     0     0     7     9    -5     8    -7
     0     0     0     0     0     8    11     1     5     5
     0     0     0     0     0    10    15    13    -1     9
     0     0     0     0     0     2     4    -3     0     5


A5 =

    0.4724    0.1034   -0.6304   -0.5125    0.3258
   -0.5201    0.7742   -0.3367    0.0090   -0.1291
   -0.4335   -0.2709   -0.2367    0.3210    0.7613
   -0.5408   -0.2940    0.1538   -0.7719   -0.0392
    0.1613    0.4797    0.6399   -0.1958    0.5441


Q =

    1.0000    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0000    1.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000    1.0000    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000    0.0000    1.0000    0.0000
    0.0000   -0.0000   -0.0000    0.0000    1.0000


A8 =

     2    -4     5    12    -8
     6     5     0     4   -16
     1    -4     7     6    -8
     3     4    -1    -9    10
    -3     6    -7    -1     1


A8 =

     2    -4    30    12    -8
     6     5     0     4   -16
     1    -4    42     6    -8
     3     4    -6    -9    10
    -3     6   -42    -1     1


A9 =

    1.0000         0         0    3.4800         0
         0    1.0000         0   -2.0400         0
         0         0    1.0000   -0.4000         0
         0         0         0         0    1.0000
         0         0         0         0         0


n1 =

   27.7254


n2 =

   17.0546

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