代码随想录刷题记录day22 回溯基础+组合问题+剪枝操作

代码随想录刷题记录day22 回溯基础+组合问题+剪枝操作

参考:代码随想录

回溯基础

回溯主要解决的问题

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合 （无序 12 和21属于相同的组合）
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式（有序 12 和21属于不同的组合）
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯的遍历过程可以理解为一颗树

树的深度就是递归的深度，树的宽度就是集合的大小。在集合中递归搜索

回溯代码模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77. 组合

思想

递归终止条件，当path中的元素满足k大小时，res.add

单层递归逻辑：

for循环内 遍历集合，将符合要求的元素放入path中

递归+回溯

代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    List<Integer> path=new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTracking(n,k,1);
        return res;
    }

    public void backTracking(int n,int k,int startIndex){
        //递归终止条件
        if(path.size()==k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return ;
        }

        //单层递归的逻辑
        for(int i=startIndex;i<=n;i++){
            path.add(i);
            backTracking(n,k,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}

剪枝优化

遍历集合时，当剩下的元素 无论怎样都不符合要求是，那这后面的遍历都是不必要的，可以进行剪枝操作

优化过程：

1.已经选取的元素的个数 path.size()

2.剩下还要选取的元素的个数 k-path.size()

3.集合中剩余的元素个数 n-i

4.所以 n-i >=k-path.size()

5.控制i的其实位置 i<=n-(k-path.size())+1 是否加1 可以举例子

n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。