运用python画光刻板版图-2函数讲解

运用python画光刻板版图

第二章 函数讲解

1、Matrix函数：用来对图形进行变换

​ 本章介绍一些数学对象——向量和矩阵。在学习一些理论背景后，你将应用这些知识来创建一个矩阵类，它将是操纵几何对象的位置和方向的基础。

1.1线性函数

​ 一个线性向量函数F的公式可以用列的形式写成
$$F(\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right])=\left[\begin{array}{c}a\cdot x+b\cdot y\\ c\cdot x+d\cdot y\end{array}\right]$$
式中a，b，c，d可以写在矩阵中，于是函数F可以重写
$$F(\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right])=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$
单位矩阵I如下所示：
$$I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$
其python代码如下：

def makeIdentity(): # 单位矩阵
    return numpy.array([[1, 0, 0],
                        [0, 1, 0],
                        [0, 0, 1]]).astype(float)

满足线性方程的向量函数的操作，可以用矩阵乘法表示。计算机图形中所需的几何变换（平移、旋转、缩放）是线性函数，下面将说明对应的矩阵公式。

1.2 缩放

缩放变换将一个向量的每个分量乘以一个常数。对于二维向量，矩阵乘法表示如下（其中r和s是常数）：
$$F(\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right])=\left[\begin{array}{c}r\cdot x\\ s\cdot y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}r& 0\\ 0& s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$
其python代码如下：

def makeScale(s): # 缩放矩阵
    return numpy.array([[s, 0, 0],
                        [0, s, 0],
                        [0, 0, 1]]).astype(float)

1.3 对称变化

对于x轴执行对称变化，只需将其他轴数据取反即可，矩形乘法表示如下：
$$F(\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right])=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$
对x轴和y轴执行对称变换的python代码如下：

def makeSymmetricX(): # x轴对称变换
    return numpy.array([[1, 0, 0],
                        [0, -1, 0],
                        [0, 0, 1]]).astype(float)

def makeSymmetricY(): # y轴对称变换
    return numpy.array([[-1, 0, 0],
                        [0, 1, 0],
                        [0, 0, 1]]).astype(float)

1.4 旋转

在此基础上，给出了二维空间中θ角θ围绕原点旋转的矩阵：
$$F(\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right])=\left[\begin{array}{cc}cos(\theta )& -sin(\theta )\\ sin(\theta )& cos(\theta )\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$
其python代码如下：

def makeRotation(angle): # 顺时针选择矩阵
    c = cos(angle)
    s = sin(angle)
    return numpy.array([[c, s, 0],
                        [-s, c, 0],
                        [0, 0, 1]]).astype(float)

1.5 平移

​ 平移转换将常数值添加到向量的每个分量中。对于二维向量，它有以下形式（其中m和n是常数）：
$$F(\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right])=\left[\begin{array}{c}x+m\\ y+n\end{array}\right]$$
我们的目标是建立一个矩阵，该矩阵对空间中的所有点集执行平移。为了将平移表示为矩阵变换，被平移的空间需要扩展一维，扩展的坐标集为1。
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& m\\ 0& 1& n\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x+m\\ y+n\\ 1\end{array}\right]$$
其python代码如下：

def makeTranslation(x, y): # 移动矩阵
    return numpy.array([[1, 0, x],
                        [0, 1, y],
                        [0, 0, 1]]).astype(float)

1.6 局部变换与全局变化

​ 为了将点集T作为全局变换，让新的模型矩阵等于T·M。为了将T作为局部变换，设新的模型矩阵等于M·T。

def applyMatrix(self, matrix, localCoord=True):
    if localCoord:
        self.transform = self.transform @ matrix
    else:
        self.transform = matrix @ self.transform

2、Object2D二维图形基类

2.1图形建立规则

​ 图形的建立采用“树”的数据结构，一个图形可以有多个子图形。若需要对一块区域的图形进行变换操作，只需建立一空图形，将该区域所有图形以空图行为父节点，对空图形做变换即可。

2.2 内部函数讲解

​ 在建立图形时会建立一个单位矩阵，父节点为None，子节点为空。

• 增删操作：内部有add和remove操作，用来增加、去除子节点。
• 单图形操作：对单个图形执行移动、旋转、缩放、对称操作
• 多图形操作：对整个图形块的移动、旋转、放大、对称操作
• 查找操作：能得到单个图形的局部坐标、操作矩阵、全局坐标及全部子节点

3、Layout版图绘制类

导入pya库用来绘制版图，绘制前需要确定版图层数。具有增加、描点和绘图操作。