排列组合，相关算法

排列序数

以4个数字排列为例，1 2 3 4是0号排列，1 2 4 3是1号排列，4 3 2 1是4!-1=23号排列。下面给出已知排列求序数的算法。
第一步，数一数每一位右侧有几个数字比它小。以2 4 3 1为例，2的右侧只有1个数字比它小，这一位记1；4的右侧有2个数比它小，记2；3的右侧有1个数比它小，记1；1这一位记0。结果就是1 2 1 0。
第二步，加权求和。各位的权是3! 2! 1! 0!，计算公式为1×3!+2×2!+1×1!+0×0!，计算结果为6+4+1+0=11。
答：4个数字排列，2431的排列序数为11。

由排列序数反求排列

4个数进行排列，求出排列序数为11的那个排列。
解：既然是4个数进行排列，就准备3! 2! 1! 0!作为位权，然后：

11÷3!=1...5
 5÷2!=2...1
 1÷1!=1...0
 0÷0!=0...0

得到1210。
下一步，令数组a={1234}，由1210最左一位，即1，求得a[1]=2，提取它，得到数组b={2???}；
现在a={134}，由210最左一位，即2，求得a[2]=4，提取它，得到b={24??}；
现在a={13}，由10最左一位，即1，求得a[1]=3，提取它，得到b={243?}；
现在a={1}，由0最左一位，即0，求得a[0]=1，提取它，得到b={2431}；
a为空，算法停止，b为所求。

下一个排列

1、从后向前查找第一个相邻升序元素对(i, j)，满足A[i] 2、在[j, end)中从后向前查找第一个大于A[i]的A[k]。
3、交换A[i]与A[k]，给[j, end)排序，使其升序。
4、如果在步骤1找不到符合条件的元素对，说明此时[begin, end)是降序的，输出n!-1即可。
以2431为例，第一步i指向2，第二步在431中从后向前找到3，第三步交换2和3得到3421，给421排序得到3124。
答：2431的下一个排列是3124。

随机择优算法

这个算法尚不成熟，是掌握更复杂、更专业的最优算法之前的一个临时方法。
对每一个排列P，都有一个衡量它好坏的分数F。
从升序排列P0开始，计算它的分数F0
对P0洗牌，得到P1，计算分数F1
比较F0和F1，选出更好的，并记录相应的P
重复上述过程许多次，得到一个较好的排列方案