变形监测与数据处理复习总结

第一章 引论

1、变形监测的内容、目的与意义

1、变形：是自然界的普遍现象，它是指变形体在各种荷载作用下，其形状、大小及位置在时空域中的变化。

2、变形监测：就是利用测量与专用仪器和方法对变形体的变形现象进行监视观测的工作

3、变形监测任务：是确定在各种荷载和外力作用下，变形体的形状、大小及位置变化的空间状态和时间特征。变形监测工作是人们通过变形现象获得科学认识、检验理论和假设的必要手段。

4、变形体的范畴：全球性变形研究（空间大地测量）、区域性变形研究（GPS、INSAR）、工程和局部性变形研究（地面常规测量技术、地面摄影测量技术、特殊和专用的测量手段、以及以GPS为主的空间定位技术）。

7、水平位移观测：主要包括在同一高程面上不同点位在垂直于建筑物轴线方向的水平位移,在同一铅垂线上的不同高程面上的水平位移,及任意点在任意方向上水平位移。

8、变形监测的内容：

• 1）工业与民用建筑物：主要包括基础的沉陷观测与建筑物本身的变形观测。基础：建筑物的均匀沉降与不均匀沉降；建筑物本身：观测倾斜与裂缝；高层和高耸建筑物：动态变形（主要为振动的幅值、频率和扭转）；工业企业、科学实验设施与军事设施中的工艺设备、导轨等：水平位移和垂直位移。
• 2）水工建筑物：对于土坝，其观测项目主要为水平位移、垂直位移、渗透以及裂缝观测。对于混凝土坝，以混凝土重力坝为例，由于水压力、外界温度变化、坝体自重等因素的作用， 其主要观测项目主要为垂直位移、水平位移以及伸缩缝的观测，这些内容通常称为外部变形观测。为了了解混凝土坝结构内部的情况，还应对混凝土应力、钢筋应力、温度等进行观测，这些内容通常称为内部观测。
• 3）地面沉降：
  城市地面沉降：对于建立在江河下游冲积层上的城市，由于工业用水需要大量地吸取地下水，而影响地下土层的结构，将使地面发生沉降现象。
  地下采矿区：对于地下采矿地区，由于在地下大量的采掘，也会使地表发生沉降现象。

9、变形监测的目的和意义 ：具有实用上的意义，主要是掌握各种建筑物和地质构造的稳定性，为安全性诊断提供必要信息，及时发现问题，以便采取措施；具有科学上的意义，包括更好地理解变形的机理，验证有关工程设计的理论和地壳运动的假说，进行反馈设计，以及建立有效的变形预报模型。（确保安全-实用性、验证设计-科学性、灾害防治）

2、变形监测技术及其发展

10、变形信息获取方法的选择：取决于变形体的特征、变形监测的目的、变形大小和变形速度等因素。

11、变形信息获取的手段

• 全球性变形监测方面：空间大地测量是最基本最适用的技术，它主要包括全球定位系统（GPS）、甚长基线射电干涉测量（VLBI）、卫星激光测距（SLR）、激光测月技术（LLR）以及卫星重力探测技术（卫星测高、卫星跟踪卫星和卫星重力梯度测量）等技术手段。
• 区域性变形监测方面：GPS已成为主要的技术手段。后来发展起来的空间对地观测遥感新技术——合成孔径雷达干涉测量（InSAR），在监测地震变形、火山地表移动等方面精度可达厘米或毫米级，但精密水准测量依然是高精度信息获取的方法。
• 工程和局部性变形监测方面：地面常规测量技术、地面摄影测量技术、特殊和专用的测量手段、以及以GPS为主的空间定位技术均得到了较好的应用。

12、变形监测方案设计问题：合理设计变形监测方案是变形监测的首要工作，对于监测网设计而言，其主要内容包括：确定监测网的质量标准；选择观测方法；点位的最佳布设和观测方案的最优选择。目前，主要发展是监测方案的综合设计和监测系统的数据管理与综合处理。

地表变形监测方法的发展：

• 常规地面测量方法的完善与发展，尤其是全自动跟踪全站仪（RTS）也叫测量机器人（GeoRobot）；它可进行一定范围内无人值守、全天候、全方位的自动监测，但是最大的缺陷是受测程限制。
• 地面摄影测量技术应用较早，后来发展的数字摄影测量和实时摄影测量技术为地面摄影测量技术在变形监测中的深入应用开拓了非常广阔的前景；地面三维激光扫描系统、地面雷达干涉测量技术已在变形监测领域发挥作用。
• 光、机、电技术：应变测量、准直测量、倾斜测量。
• GNSS技术

13、GPS周期性变形监测和连续性变形监测：GPS用于变形监测的作业方式可划分为周期性和连续性两种模式。周期性变形监测与传统的变形监测网没多大区别，以静态相对定位为主，一般采用事后处理模式。连续性变形监测指的是采用固定监测仪器进行长时间的数据采集，具有较高的采样频率，获得变形数据序列，可采用静态相对定位和动态相对定位。

3、变形分析的内涵及其研究进展

14、变形分析的内涵：从错综复杂的变形现象中找出其内在规律性。变形分析的研究内容涉及到变形数据处理与分析、变形物理解释和变形预报的各个方面，通常将其划为两部分：1）变形的几何分析; 2）变形物理解释。变形的几何分析是对变形体的形状和大小的变形作几何描述，其任务在于描述变形体变形的空间状态和时间特性。变形物理解释的任务是确定变形体的变形和变形原因之间的关系，解释变形的原因。

15、变形几何分析主要包括：参考点的稳定性分析， 观测值的平差处理和质量评定， 变形模型参数估计。

现代变形分析方法：

• 时间序列分析
• 频谱分析
• 小波分析
• 滤波技术：数字滤波、卡尔曼滤波、贝叶斯滤波
• 灰色理论：灰关联分析
• 神经网络：人工神经网络、专家系统
• 模糊数学：模糊人工神经网络
• 抗差估计理论：抗差多元回归模型
• 非线性理论：突变理论、混沌现象

16、变形物理解释：变形的统计分析法、确定函数法与混合模型法。

• 统计分析法：以回归分析模型为主，是通过分析所观测的变形（效用量）和外因（原因量）之间的相关性，来建立荷载-变形之间关系的数学模型，它具有后验的性质，是目前应用比较广泛的变形成因分析法。

• 确定函数法：以有限元法为主，它是在一定的假设条件下，利用变形体的力学性质和物理性质，通过应力与应变关系建立荷载与变形的函数模型，然后利用确定函数模型预报在荷载作用下变形体可能的变形。具有先验的性质，比统计模型物理意义明确，但计算工作量较大，并对用作计算的基本资料有一定的要求。
  统计模型和确定性模型的进一步发展是混合模型和反分析方法的研究，已在大坝安全监测中得到了较好应用。

• 混合模型法：对于那些与效用量关系比较明确的原因量（如水质分量）用有限元法（FEM，Finite Element Method）的计算值，而对于另一些与效用量关系不是很明确或采用相应的物理理论计算成果难以确定他们之间函数关系的原因量则仍采用统计模式，然后与实际值进行拟合而建立的模型。

• 反分析法：是仿效系统识别理论，将正分析成果作为依据，通过一定的理论分析，借以反求建筑物及其周围的材料参数，以及寻找某些规律和信息，及时反馈到设计、施工和运行中去，它包含有反演分析和反馈分析。

17、变形分析发展趋势：

• 静态->动态
• 时间域->频率域->时频域
• 单一方法->多方法结合
• 单一测点建模->多测点建模
• 离线（事后）->在线实时
• 人工->自动化->智能化

第二章 数理统计的有关理论

1、随机变量及其概率分布

1、随机变量：一种随机试验的结果，当用数字表达出来时，则称为随机变量。
就是随着实验结果的不同而随机地取各种不同值的变量。
2、随机变量的概率分布

方差表示了分布的分散度，分散度小，观测精度高。
3、测量中偶然误差的分布特点：

• 1 就误差的绝对值而言，小误差比大误差出现的机会多，故误差的概率与误差的大小有关;
• 2 大小相等。符号相反的正负误差的数目几乎相等，故误差的密度曲线是对称于误差为0的纵轴;
• 3 极大的正误差与负误差的概率非常小，故绝对值很大的误差一般不会出现。

4、数理统计中常用的抽样分布：

• 正态分布
  
• 卡方分布
  
• t分布
  
• F分布
  

2、假设检验原理与方法

1 对总体概率分布的陈述成为假设，根据样本来判断对总体所作出的假设是否正确，称为检验。通过检验来确定是接受假设还是拒绝假设称为假设检验。

2 假设检验的一般步骤

• 提出原假设H0
• 选择一个合适的检验统计量U，并从样本（子样观测值）求出统计量U的值u
• 对于给定的显著水平a（一般取0.01或0.05）查U的分布表，求出临界值u0（也称分位值）用它划分接收域W0和W1，使得当H0为真时，有P{U∈W1}=a
• 比较u（统计量U的值）和u0，若u落在拒绝域W1中，就拒绝H0；若u落在接收域W0中，就接收H0。

3 弃真为第一类错误，纳伪为第二类错误；显著水平就是犯第一类错误的概率大小，即弃真的概率。一般的，a=0.05为显著，a=0.01为高度显著，百分数100（1-a）%称为置信区间。
4 检验方法

• u检验法：正态母体，中误差已知，利用子样检验未知的母体均值
• t检验法：正态母体，均值方差均未知，利用子样检验未知的母体均值
• 卡方检验：正态母体，均值方差均未知，利用子样检验未知的母体方差
• F检验：两正态母体，均值方差均未知，利用两子样来检验两正态母体的方差是否相等。

3、随机过程及其特征

1、随机过程：通常把自变量为时间t的随机函数叫做随机过程。

2、随机函数：对于自变量的每一个给定值，它是一个随机变量，这种函数就叫做随机函数。

3、随机过程的作用：可以对几何量和物理量进行动态实时检测，能够进一步分析动态监测中的特殊现象（运动速度，频率响应。幅值）。

4、随机过程的特征量：概率密度函数； 均值、方差和均方值 ；自相关函数 ；谱密度函数。

• 概率密度函数：描述随机数据落在给定区间内的概率
• 均值：是一个有关于时间的函数u(t)等于随机函数在该t值时的所有数值的平均值。它确定了随机函数的中心趋势。
• 方差：也是一个时间函数，它确定了随机函数变动的分散程度。
• 自相关函数：反映随机过程内不同时刻之间的相关程度的特征量就叫做自相关函数。
• 频谱分析法：研究随机过程是由那些频率成分所组成，不同频率的分量各占多大的比重等。谱密度函数反映了随机数据的频率分布情况。

5、随机过程

• 平稳随机过程
• • 各态历经过程
• • 非各态历经过程
• 非平稳随机过程

第三章 变形监测技术

1、变形监测技术

1、 变形监测技术：地面监测方法与测量机器人（固定式全自动持续观测、移动式半自动变形观测）；地面摄影测量方法 ；GPS变形监测及自动化系统 ；三维激光扫描技术及应用；特殊测量手段（应变测量、准直测量、倾斜测量）。

2、地面监测方法

1. 地面常规监测方法

• 地面常规监测方法主要是指通过高精度的地面测量仪器及其设备测量角度、长度和高程的变化来确定变形。

• 主要方法有：前方交会法（角度、边长交会）、后方交会法（自由设站法）、极坐标法、视准线法、小角法、测距法、几何水准测量、三角高程测量

• 基本特点：能够直接提供测点的变形状态，监控面积较大；布网式的观测量可以相互校核和精度评定；灵活、简便，可适应于不同的精度要求。

• 测量机器人是一种能代替人进行自动搜索、跟踪、辨识和精确照准目标并获取角度、距离、三维坐标以及影像等信息的智能型电子全站仪。

• 测量机器人进行变形监测的方式：固定式全自动持续监测、移动式半自动变形监测。固定式需要有基站（测量机器人）、参考点（放置棱镜，三维坐标已知）、目标点（放置棱镜，监测点）、控制中心；移动式与传统的监测方法相似。

2. 地面摄影测量方法

• 地面摄影测量方法及其特点：可以同时测定变形体上任意点的变形；提供完全和瞬时的三维空间信息；大量减少野外的测量工作量；可以不需要接触被测物体；通过摄影底片，可以观测到变形体以前的状态。
• 地面摄影测量进行变形监测的两种基本方式：固定摄站的时间基线法，地面立体摄影测量方法。

3. GPS变形监测

• GPS变形监测的特点：测站间无需通视；同时提供监测点的三维位移信息；全天候监测；监测精度高；操纵简便，易于实现监测自动化；GPS大地高可直接用于垂直位移测量。

4. 特殊测量手段

• 变形监测中特殊测量手段：应变测量、准直测量、倾斜测量。特点：测量过程简单；容易实现自动化观测和连续监测；提供的是局部的变形信息。

2、变形监测方案

1、变形监测方案的制定：变形监测内容的确定；监测方法、仪器和监测精度的确定； 监测部位和测点布置的确定； 变形监测频率的确定。

• 变形监测内容的确定：应根据变形体的性质、监测要求和环境等因素来确定变形监测工作的内容。
• 监测方法、仪器和监测精度的确定：取决于工程地质条件以及工程周围的环境条件，根据监测内容的不同可以选择不同的方法和仪器。
• 精度确定：制定变形监测的精度取决于变形的大小、速率、仪器和方法所能达到的实际精度，以及观测的目的（1）一般来说，如果变形观测是为了使变形值不超过某一允许的数值，以确保建筑的安全，则其观测的误差应小于允许变形值的1/10-1/20（2）如果是为了研究变形的过程，则其误差应比这个数值小得多，甚至应该采用目前测量手段和仪器所能达到的最高精度。
• 监测点布设在变形体的特征部位，重点突出；基准点应布设在稳定位置。为了方便观测而设置工作基点。
• 变形监测的频率取决于变形的大小、速度以及观测的目的。

2、综合变形监测系统：综合应用各种方法和技术，取长补短，满足变形监测工作的需要。
3、变形监测方案一般要求五固定：固定观测点位（测站）、观测人员、观测设备、观测方法和路线、监测环境条件。

3、变形监测网优化设计

1、测量控制网包括：测图控制网、施工控制网、变形监测网。
2、测量控制网的优化设计有两个方面的含义：

• 1）在人、财、物的条件下，控制网具有最好的精度、灵敏度和可靠性；
• 2）在满足精度、灵敏度和可靠性的条件下，控制网的成本最低。

3、控制网优化设计问题的分类：零类设计（基准设计），一类设计（结构图形设计），二类设计（观测值权的分配），三类设计（网的改造或加密方案设计）。

4、控制网优化设计方法： 解析设计法，机助设计法。

• 解析法：通过建立优化设计的问题的数学模型，包括目标函数和约束条件，选择一种恰当的寻优解法，求出问题的严格最优解；
• 机助法：将电子计算机的计算能力和判别能力同设计者的知识和经验结合起来，通过对一个凭经验拟定的初始设计方案，进行分析、计算，求出各项质量指标，并对设计方案进行不断的修改，直到设计者满意的一种设计方案。

5、控制网优化设计的质量标准：精度、可靠性、灵敏度、经济。

• 精度（整体精度指标、局部精度指标）：描述误差分布离散程度的一种度量。
• 可靠性（内部可靠性、外部可靠性）：发现和抵抗模型误差的能力大小的一种度量。
• 灵敏度：监测网中发现某一变形的能力大小的一种量度。
• 经济：建网费用。

6、机助法优化设计的基本原理：1）初步方案 2）数学模型 3）显示、人机对话 4）调整方案 5）成果输出。

第四章 变形监测资料的预处理

1、监测资料检核的意义与方法

1 一般将观测误差分为三类：

• 粗差（错误）：它是由于观测中的错误所引起的
• 系统误差：它是在相同的观测条件下做一系列观测，观测误差在大小、符号上表现出系统性。
• 偶然误差：它是在相同的观测条件下做一系列观测，观测误差在大小、符号上表现出偶然性。

2 偶然误差的性质：

• 在相同的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。观测条件不同，这个限度也不同

• 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大，即绝对值小的误差的个数多于绝对值大的误差的个数

• 绝对值相等的正负误差出现的可能性相等

• 当观测次数无限增多时，偶然误差的算数平均值趋近于零
  3 监测资料检核的意义和方法

• 1） 意义：确保观测值的质量（精度、可靠性），为变形分析做准备，这里所指的观测值既可以是原始实测值, 也可以是经一定处理后的观测值。

• 2） 方法：野外检核（限差要求），室内检核（校核、统计分析、逻辑分析）

• 室内检核工作，具体有：（1）原始记录的校核；（2）原始资料的统计分析，如粗差检验法；（3）原始资料的逻辑分析：根据监测点的内在物理意义来分析原始实测值的可靠性，包括： 一致性分析：时间-效应量、原因-效应量 。相关性分析：空间点位的相关性。

2、 一元线性回归分析法进行资料的检核

1、 一元线性回归分析法进行资料的检核：应用一元线性回归分析方法进行变形监测资料空间相关性检核的基本思路和过程，处理两个变量之间关系的回归分析。两个变量之间的关系为线性时，则称一元线性回归分析。求回归直线的前提是变量y与x必须存在线性相关，所以用相关系数来衡量两变量之间的关系。
2、回归分析在处理两个变量问题时，一个是非随机变量、一个是随机变量。
相关分析讨论的两个变量都是随机变量问题。
回归分析与相关分析尽管在概念上不同，但在处理两个变量之间关系的基本方法上是相同的，所以实际应用中，我们不作严格区分。

回归直线的线性相关性指标，可用相关系数来表征。

3、检测网观测资料的数据筛选方法

1、监测网观测资料的数据筛选（统计分析方法）原理：（1）超限误差的整体检验（2）超限误差的局部检验：F检验法；B检验法（u检验法）；$\tau$ 检验法； t检验法（3）超限误差的检验步骤：a 组成误差方程与法方程式，b 解法方程式，求V和Qvv，进行整体检验 c 计算局部检验统计量Wi与假设检验。重复。。。

2、超限误差局部检验中，u检验法，$\tau$ 检验法，t检验法的本质区别：B检验法/u检验法在计算统计量Wi时使用的是先验方差；$\tau$ 检验法利用剔除观测值前所求的的方差估值； t 检验法是利用剔除具有超限误差的观测值后平差求得的方差估值。

3、数据筛选的目的：剔除观测中的超限误差

4、监测资料的奇异值检验与插补

1、监测资料的插补原因和方法：实测资料出现断链；数据处理要求等时间间隔。
2、监测资料插补的方法：按内在物理联系进行插补；按数学方法进行插补 （线性内插法 、拉格朗日内插计算、多项式曲线拟合 、周期函数的曲线拟合 、多面函数拟合）

5、小波变换用于信噪分离

1 小波变换的基本思想：用一族函数去表示或逼近一信号或函数。这一族函数称为小波函数系，它是由一基本小波函数通过平移和伸缩构成的。

2、变形监测中应用小波分析的原因：

• （1）为了有效消除误差幷提取变形特征（GPS检测系统）
• （2）对于非平稳、非等时间间隔观测信号的变形特征提取的局限性（动态变形监测频谱分析）
• （3）为了克服经典Fourier分析不能描述信号时频局部特征的缺陷。

3、小波变换在变形分析的作用 ：

• 观测数据滤波，
• 变形特征提取，
• 不同变形频率的分离，
• 观测精度估计。

4、小波变换对观测数据序列进行消噪的基本步骤 ：

• 小波分解 ，小波分解高频系数的阈值量化处理 ，
• 小波重构 ，对于复杂变形信息的分离，采用小波包进行分解和重构，可以得到各个相应频段的变形信息 。

6、变形监测成果的整理

1、 观测资料的整编（变形过程线的定义与绘制、建筑物变形分析分布图、变形值的统计规律及其成因分析）

2、观测点变形过程线：以时间为横坐标，以积累变形值（位移、沉陷、倾斜和挠度等）为纵坐标绘制成的曲线。观测点的变形过程线可明显的反映出变形的趋势、规律和幅度，对于初步分析判断建筑物的工作情况是否正常是非常有用的。

3、观测点变形过程线绘制过程：(1)根据观测记录填写变形数值表(2)绘制观测点实测变形过程线(3)实测变形过程线的修匀。

4、建筑物变形分布图是根据某一剖面上各观测点的变形值绘制而成的；作用:能够全面的反映建筑物的变形状况。 变形值剖面分布图（水平剖面或竖直剖面）和建筑物（或基础）沉陷等值线图。

5、变形值的统计规律及其成因分析：
规律：（1）可以显示变形的趋势、规律和幅度（2）可以看出各种变形的年变幅（3）可以绘制观测点的变形范围图，一般可以判断建筑物运营是否正常。

以大坝为例引起变形的原因：

• 静水压力，
• 坝体的温度变化，
• 时效变化：建筑材料的变形以及基础岩层在荷载的作用下引起的变形所产生的。

7、监测资料管理

1、监测资料管理系统，一般分为：人工管理处理，计算机辅助人工处理，数据库管理系统。
2、数据库管理系统有如下功能：

• 监测资料的管理
• 监测资料的处理
• 监测资料的解释

第五章 监测网的参考系及其稳定性分析

1、绝对网和相对网

1、绝对网：有部分点布设在变形体外的监测网。
绝对网中，固定基准位于变形体之外，在各观测周期中认为是不变的，以作为测定变形点绝对位移的参考点，这种监测网平差采用经典平差方法便可实现。

2、相对网：网的全部点都在变形体上的监测网。
相对网中，由于全部网点均位于变形体上，没有必要的起算基准，是一种自由网。平差时存在参考系亏秩问题，为了分析变形，需要寻找一个恰当的变形参考系。

2、监测网的参考系

1、变形参考系是运动的参照物，是用来描述物体的运动和相对运动关系的。在空间大地测量的数据处理与资料分析中，参考系的定义、统一和稳定性极为重要。
2、在监测网平差中，我们通常将变形参考系称为基准，监测网平差时必须考虑网点位置及其位移的参考基准。如果基准不统一，变形量就会混入基准误差；如果基准定义不当，也会给变形分析带来困难。
3、监测网平差的基准

• 绝对网——固定基准——经典平差，
• 全网重心基准/内制约平差基准——秩亏自由网平差，
• 局部重心基准/拟稳基准——拟稳平差。

在变形分析中，笼统地说哪种平差方法最好是不合适的，问题的关键在于平差方法中所定义的参考系是否与实际变形情况相符合。
4、监测网的参考系：要对自由网进行平差必须要给出约束条件，即约束方程，由于约束方程实际上给出了网的参考系定义，所以也叫参考系方程或基准约束。秩亏自由网平差的参考系是由控制网中所有的点定义的，如果以网中部分点来定义网的参考系，所得到的是拟稳平差参考系，参与参考系定义的点叫做拟稳点，类似于秩亏自由网平差的参考系，拟稳平差参考系的坐标基准是拟稳点的重心坐标，起始方位是重心到个拟稳点方位角的加权平均值。

5、平差方法的选择：

• 当网中存在固定点时，采用这些固定点作为基准，应用经典平差，可以得到满意的结果；
• 当网中某些点具有相对的稳定性，它们的变动相互是随机的情况下，则用这些点作为拟稳点，用拟稳平差对成果进行分析，结果令人满意；
• 当网中所有网点具有微小的随机变动时，自由网平差对这些变动情况是一种有效的分析方法。

6、变形模型误差：所选的数学模型与实际变形不相符，使得计算的位移值中伴随有误差，这一误差称为模型误差。

3、平均间隙法

1、平均间隙法的基本思想：首先应用统计检验的方法对两周期变形监测网作几何图形一致性检验（整体检验），以判明该网在两期观测之间是否发生了显著性变化。如果检验通过，则认为所有参考点是稳定的。否则，就采用尝试法（不稳定点搜索），依次去掉每一点，计算图形不一致性减少的程度，使得图形不一致性减少最多的那一点是不稳定点。排除不稳定点后重复上述过程，直到图形一致性通过检验为止。

2、平均间隙法的主要步骤

https://blog.csdn.net/Gou_Hailong/article/details/110650162

第六章 变形分析与建模的基本理论与方法

1 回归分析法

1、 曲线拟合：变形—时间 t 或 变形—某一影响因子。是一种趋势分析方法，包括多项式趋势模型，对数趋势模型，幂函数趋势模型，指数趋势模型，双曲线趋势模型，修正指数趋势模型，逻辑斯蒂（Logistic）模型，龚伯茨（Gompertz）模型

2、多元线性回归：效应量——原因量。建立了多元线性回归方程后，需要对回归方程和回归系数进行显著性检验。回归方程显著不一定回归系数显著。

3、多元线性回归的中心问题是：确定对变量影响的因子及它们之间的关系；运用最小二乘法求回归方程中的回归系数。

4、多元线性回归分析具体步骤：

• 1 建立多元线性回归方程
• 2 回归方程显著性检验
• 3 回归系数显著性检验

5、逐步回归计算过程：

• （1）选第一个因子。由分析结果，对每一影响因子x与因变量y建立一元线性回归方程。由显著性检验来接纳因子进入回归方程。
• （2） 选第二个因子。对一元回归方程中已选入的因子，加入另外一个因子，建立二元线性回归方程进行检验。
• （3）选第三个因子。根据已选入的二个因子，依次与未选入每一因子，用多元回归模型建立三元线性回归方程，进行检验来接纳因子。在选入第三个因子后，应对原先已选入回归方程的因子重新进行显著性检验。
• （4）继续选因子
• 回归分析法是一种静态的数据处理方法，所建立的模型是静态模型。

2 时间序列分析模型：

1、时间序列分析的特点：逐次的观测值通常是不独立的，且分析必须考虑到观测资料的时间顺序，当逐次观测值相关时，未来数值可以有过去观测资料来预测，可以利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征。是一种动态的数据处理方法。

2、时间序列的基本思想：对于平稳、正态、零均值的时间序列{Xt}，若Xt的取值不仅与前n步的各个取值X（t-1），X（t-2），···，X（t-n）有关，而且还与前m步的各个干扰a（t-1），a（t-2），···，a（t-m）有关（n、m=1，2，···）则按多元线性回归的思想，可得最一般的ARMA模型（自回归滑动平均模型）。

3、ARMA模型建立的一般步骤：（1）建模的准备阶段，即数据的预处理（2）模型的结构类别的初步确定（3）模型参数的估计（4）模型的适用性检验及调整。

4、ARMA建模方法：（1）BOX法：以自相关分析为基础来识别模型与确定模型阶数。（2）DDS法：对于序列是非平稳的，采用具有特别结构的ARMA（2n，2n-1）模型形式对动态数据进行拟合。

5、三种建模方法：组合法（趋势拟合+ARMA模型）、多项式拟合法、DDS法。

3 灰色系统分析模型：

1、灰色系统：部分信息已知、部分信息未知的系统。灰数：信息不完全的数，即只知大概范围而不知道确切值的的数，灰数是一个数集。灰元：指信息不完全的元素。灰关系：指信息不完全的关系。

2、灰色系统的数据生成函数：累加生成：对原始数据序列中各时刻的数据依次累加, 从而形成新的序列。累减生成：为累加生成的逆运算, 即对序列中前后两数据进行差值运算。

3、灰色建模的基本思路：对离散的带有随机性的变形监测数据进行生成处理, 达到弱化随机性、增强规律性的作用；然后由微分方程建立数学模型；建模后经过“逆生成”还原后得到结果数据。关联度：对于两个系统或系统中两个因素之间随时间变化的关联性大小的量度。不确定性关系的关联度为灰关联度。

4、GM(1,N)建立：将关联度分析所确定的变形影响原因量（N-1）个序列和效应量序列一起构成N个序列，每个序列有n个数值，作一次累加生成，建立白化形式的微分方程，就是1阶N个变量的微分方程模型，记为GM(1,N)。GM(1,1)：一次累加，建立一阶微分方程，最小二乘求系数，代入解得微分方程，累减。

4 Kalman滤波模型：

1、是一种递推式滤波算法，是一种对动态系统进行实时数据处理的有效方法。可用于动态系统的实时控制和快速预报。数学模型包括状态方程和观测方程。

2、递推式Kalman滤波的步骤（1）由变形系统的数学模型关系式（状态方程和观测方程），确定系统状态转移矩阵、动态噪声矩阵和观测矩阵（2）利用组观测数据中的第一组观测数据，确定滤波的初值，包括：状态向量的初值及其相应的协方差阵、观测噪声的协方差阵和动态噪声的协方差阵（3）读取组观测数据，实施Kalman滤波（4）存储滤波结果中最后一组的状态向量估计和相应的协方差阵（5）等待当前观测时段的数据（6）将上述组观测数据中的第一组观测数据去掉，把当前新的一组观测数据放在其最后位置，重新构成组观测数据，回到上述的第（1）步，重新进行Kalman滤波。如此递推下去，达到自动滤波的目的。

5 人工神经网络模型：

1、人工神经网络的特点：（1）以分布式方式存储知识。知识不是存储在特定的存储单元中，而是分布在整个系统中；（2）以并行方式进行处理，即神经网络的计算功能分布在多个处理单元中。大大提高了信息处理和运算的速度；（3）有很强的容错能力，它可以从不完善的数据和图形中学习做出判断；（4）可以用来逼近任意复杂的非线性系统。（5）有良好的自学习、自适应、联想等智能。能适应系统复杂多变的动态特性。

2、BP网络的学习过程：正向传播、误差反向传播、重复过程。

3、BP网络的一般学习步骤：1）产生随机数作为节点间连接权的初值；2）计算网络的实际输出Y； 3）由目标输出D与实际输出Y之差，计算输出节点的总能量E；4) 调整权值；5）进行下一个训练样本，直至训练样本集合中的每一个训练样本都满足目标输出。

6 频谱分析及其应用：

1、 变形按其时间特征可以分为静态模式、运动模式和动态模式，动态模式的显著特点是周期性，例如高层建筑。

2、 频谱分析：动测时间序列研究的一个途径。该方法是将时域内的观测数据序列通过傅立叶级数转换到频域内进行分析，它有助于确定时间序列的准确周期并判别隐蔽性和复杂性的周期数据。

3、 频谱分析算例求解过程：1.确定基频f=1/T。将观测资料的整个时间看成是一个周期振动。2.确定N值。将T分为N等份，可取N为观测值的个数。3.由观测资料确定水平位移值i=1.2.3.4…… 4.计算 A0,an ,bn n=1,2,3,4,……,N/2 5.确定主频，计算An、φn。

4、 最小二乘响应分析：根据频谱分析法所确定的输入信号的主频率，利用最小二乘原理来模拟输入和输出信号，对系统的响应作分析。

第七章 变形的确定性模型和混合模型

1、弹性力学有关内容简介

位移、应变、应力
几何方程、物理方程、平衡方程
边界条件

2、有限元法的基本概念

平面有限元问题的求解步骤：

• 对分析域进行单元剖分
• 构造每个单元的单元刚度矩阵并计算单元等效节点荷载
• 构造结构刚度矩阵和结构等效节点荷载，从而得到结构平衡方程式
• 求解节点平衡方程，利用位移边界条件或位移约束求解节点平衡方程，从而得到节点位移。
• 计算各单元的应变和应力

1、确定性模型：从工程设计角度出发, 利用荷载、变形体的几何性质和物理性质以及应力与应变间的关系来建立数学模型。统计模型的特点是利用变形和变形原因相关性，建立变形与变形原因的关系模型。

2、变形确定性模型建立思路：结合建筑物及其地基的实际工作状态，用有限元法计算荷载作用下的变形场，然后与实测值进行优化拟合，以求得调整参数，从而建立准确的变形确定模型。

3、建立思路：就大坝而言，混合模型包含水压分量和其他分量，其中水压分量模型用有限元法的计算值确定，其他分量用统计模式。然后与实测值进行拟合而建立模型。

4、有限元法求解平面问题的基本思路：首先对分析域进行剖分，对每个单元建立以单元节点位移为参数的位移插值函数，使得单元内任意一点处的位移可由单元节点位移内插求得。根据几何方程和物理方程，可由位移插值函数求得单元内任意一点处的应变和应力。

4、大坝位移确定性模型的思路：首先假设坝体和基岩的物理参数，用有限元法计算不同外荷载下的位移，通过对位移计算值的拟合，得到水位分量和温度分量的表达式，由于采用假设的物理参数，须对拟合的表达式施加调整参数，调整参数，调整参数与实际的物理参数的偏差多引起的模型系数的误差，利用位移和荷载的观测值对模型中的调整参数进行估计，最后得到位移确定性模型。