常用测试函数图像及求解方法（五至八）

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测试函数（五）

Schwefel’s函数是一个典型的欺骗问题，有1个全局极小值点，距离另一个局部最优点很远，因此如果陷入局部最优就很难跳出,测试的是函数的全局搜索能力，和跳出局部最优的能力，对算法的要求较高，简单的算法不太可能求解最优解，一般需要启发式智能算法，比如粒子群算法，遗传算法，模拟退火算法，萤火虫算法，布谷鸟算法，灰狼算法，鲸鱼算法，鱼群算法，天牛须算法，烟花算法，蚁群算法，樽海鞘算法，鲸鱼算法，狮群算法等等各种来求解，后续会陆续推出这些算法的针对测试函数的求解代码，有疑问或者需要说明的，欢迎大家评论区留言，
Schwefel图像如下：

Schwefel测试函数图像以变量1为X轴，以变量2为Y轴，以测试函数值h1为Z轴作,图，变量1范围X轴为-500–500，变量2Y轴范围为-500–500，Z轴范围为-1000–1000，
matlab代码如下：

clc
clear
close all
x1 = -500:10:500;
x2  = -500:10:500;
[x,y] = meshgrid(x1,x2);
z = -(x.*sin(sqrt(abs(x)))+y.*sin(sqrt(abs(y))));
xx=1000*rand(30,1)-500;
yy=1000*rand(30,1)-500;
zz = -(xx.*sin(sqrt(abs(xx)))+yy.*sin(sqrt(abs(yy))));
[nx,ny] = min(z);
[mx,my] = min(nx);
figure
subplot(1,2,1)
surf(x,y,z)
hold on
plot3(xx,yy,zz,'k*')%,'MarkerFaceColor','r'
shading interp
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('f')
colormap(jet)
view([-152 43])
set(gca,'fontsize',12)
subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)
hold on
plot3(x(ny(1),my),y(ny(1),my),mx,'ro','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',10)%,'MarkerFaceColor','r'
shading interp
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('f')
view([-152 43])
colormap(jet)
set(gca,'fontsize',12)

m文件下载链接(5条消息) 常用测试函数schwefel函数代码函数图像-机器学习文档类资源-CSDN文库 https://download.csdn.net/download/abc991835105/87085610

测试函数（六）

Zakharov函数没有局部最小值，只有全局最小值，函数谷底明显，可以很好测试各种算法的全局收敛能力，是测试智能启发式算法性能的，初学者者联系调试算法参数的一个入门级函数，有很好的实用性
函数图像如下：

Zakharovl测试函数图像以变量1为X轴，以变量2为Y轴，以测试函数值h1为Z轴作,图，变量1范围X轴为-5–10，变量2范围Y轴为-5–10，Z轴范围为 0–1500，
MATALB代码如下：

clc
clear
close all
[x,y]= meshgrid(-5:0.1:10);

z = x.^2+y.^2+(0.5.*i.*x).^2+(0.5.*i*y).^2+(0.5.*i.*x).^4+(0.5.*i.*y).^4;

xx=15*rand(30,1)-5;
yy=15*rand(30,1)-5;
zz = xx.^2+yy.^2+(0.5.*i.*xx).^2+(0.5.*i*yy).^2+(0.5.*i.*xx).^4+(0.5.*i.*yy).^4;


[nx,ny] = min(z);
[mx,my] = min(nx);
figure
subplot(1,2,1)
surf(x,y,z)
hold on
plot3(xx,yy,zz,'k*')%,'MarkerFaceColor','r'
shading interp
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('f')
colormap(jet)
view([-107 49])
set(gca,'fontsize',12)
subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)
hold on
plot3(x(ny(1),my),y(ny(1),my),mx,'ro','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',10)%,'MarkerFaceColor','r'
shading interp
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('f')
view([-107 49])
colormap(jet)
set(gca,'fontsize',12)

m文件下载链接：
(5条消息) 常见测试函数Zakharov函数，函数图像，函数代码-机器学习文档类资源-CSDN文库 https://download.csdn.net/download/abc991835105/87085636

测试函数（七）

Ackley函数被广泛用于测试优化算法。在其二维形式中，其特征是外部区域小波动相对平坦，中心有一个大洞。该函数给优化算法，特别是爬山算法，带来了陷入其众多局部最小值之一的风险，用启发式智能算法，不容易陷入局部最优，用来体现改进算法的效果的时候，对比性比一般的测试函数更明显，更好，
函数图像如下：
Ackley测试函数图像以变量1为X轴，以变量2为Y轴，以测试函数值h1为Z轴作,图，变量1范围X轴为-5–5，变量2范围Y轴为-5–5，Z轴范围为 0–10，
MATALB代码实现如下：

clc
clear
close all
[x,y]= meshgrid(-5:0.1:10);

z = x.^2+y.2+(0.5.*i.*x).^{2+(0.5.*i*y).}2+(0.5.*i.*x).^{4+(0.5.*i.*y).}4;

xx=15rand(30,1)-5;
yy=15rand(30,1)-5;
zz = xx.^2+yy.2+(0.5.*i.*xx).^{2+(0.5.*i*yy).}2+(0.5.*i.*xx).^{4+(0.5.*i.*yy).}4;

[nx,ny] = min(z);
[mx,my] = min(nx);
figure
subplot(1,2,1)
surf(x,y,z)
hold on
plot3(xx,yy,zz,‘k*’)%,‘MarkerFaceColor’,‘r’
shading interp
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘f’)
colormap(jet)
view([-107 49])
set(gca,‘fontsize’,12)
subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)
hold on
plot3(x(ny(1),my),y(ny(1),my),mx,‘ro’,‘MarkerFaceColor’,‘r’,‘MarkerSize’,10)%,‘MarkerFaceColor’,‘r’
shading interp
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘f’)
view([-107 49])
colormap(jet)
set(gca,‘fontsize’,12)

测试函数（八）

Rastrigin函数有几个局部极小值。它是高度多模态的，但最小值的位置是规则分布的，函数谷底不明显，次峰依次接近主谷底角度，可以很好测试各种算法的全局收敛能力，是测试智能启发式算法性能的，很多初级算法容易陷入局部最优，往往需要对算法进行改进才能很好的寻找到最优解，是测试算法改进性能的很好的一个测试函数，特别二次改进，或者深度改进算法的时候，依然可以做出来对比效果，有很好的实用性，
以二维变量展示图像图像如下：

Ackley测试函数图像以变量1为X轴，以变量2为Y轴，以测试函数值h1为Z轴作,图，变量1范围X轴为-5–5，变量2范围Y轴为-5–5，Z轴范围为 0–100，
MATALB代码实现如下：

clc
clear
close all
[x,y]= meshgrid(-5:0.1:10);

z = x.^2+y.^2+(0.5.*i.*x).^2+(0.5.*i*y).^2+(0.5.*i.*x).^4+(0.5.*i.*y).^4;

xx=15*rand(30,1)-5;
yy=15*rand(30,1)-5;
zz = xx.^2+yy.^2+(0.5.*i.*xx).^2+(0.5.*i*yy).^2+(0.5.*i.*xx).^4+(0.5.*i.*yy).^4;



[nx,ny] = min(z);
[mx,my] = min(nx);
figure
subplot(1,2,1)
surf(x,y,z)
hold on
plot3(xx,yy,zz,'k*')%,'MarkerFaceColor','r'
shading interp
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('f')
colormap(jet)
view([-107 49])
set(gca,'fontsize',12)
subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)
hold on
plot3(x(ny(1),my),y(ny(1),my),mx,'ro','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',10)%,'MarkerFaceColor','r'
shading interp
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('f')
view([-107 49])
colormap(jet)
set(gca,'fontsize',12)

M文件下载链接如下

(5条消息) 常用测试函数Rastrigin函数，函数图像，函数代码-机器学习文档类资源-CSDN文库 https://download.csdn.net/download/abc991835105/87085670